问题描述
小M最近参加了一个名为《光明之魂》的速通比赛。在比赛中，玩家拥有N把武器以及M个Boss需要击败。规则如下：
每个Boss有一个唯一的类型编号，用一个正整数表示。
每把武器能够击败两种类型的Boss，但每把武器只能使用一次。
玩家必须按照给定的顺序逐个击杀Boss，不能跳过Boss顺序。
小M想知道，在不违反规则的前提下，他最多能够击败多少个Boss。
输入变量说明：
n表示拥有的武器数量。m表示需要击败的Boss数量。boss是一个长度为m的列表，表示玩家必须按照顺序击杀的Boss的类型。array是一个长度为n的二维列表，每个元素为[x, y]，表示对应的武器可以击败类型为x和y的Boss。
方法背景
深度优先搜索（Depth-First Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索树的分支，当节点v的所在边都已被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点，这是回溯算法的一种形式。基本步骤如下：
• 访问起始节点：从某个节点（通常是根节点或者图中的某个节点）开始遍历。
• 探索邻居节点：对于当前节点，访问其所有未被访问过的邻居节点。
• 标记节点：在访问完一个节点后，标记该节点为已访问，以避免重复访问。
• 回溯：如果当前节点的所有邻居都已被访问，或者没有未访问的邻居，则回溯到上一个节点。
• 重复：重复步骤2-4，直到所有节点都被访问过。
测试样例
输入：n = 3 ,m = 5 ,boss = [1, 2, 3, 4, 5] ,array = [[1, 2], [3, 2], [4, 5]]
输出：2
输入：n = 3 ,m = 5 ,boss = [4, 3, 2, 1, 5] ,array = [[1, 2], [3, 2], [4, 5]]
输出：3
输入：n = 4 ,m = 6 ,boss = [1, 2, 3, 4, 5, 6] ,array = [[1, 2], [2, 3], [3, 4], [5, 6]]
输出：3
代码实现
def solution(n, m, boss, array):
used = [False] * n
return dfs(boss, array, used, 0)
def dfs(boss, array, used, index):
if index == len(boss):
return 0
max_kill = 0
for i in range(len(array)):
if not used[i] and (array[i][0] == boss[index] or array[i][1] == boss[index]):
used[i] = True
kills = 1 + dfs(boss, array, used, index + 1)
used[i] = False
if kills > max_kill:
max_kill = kills
return max_kill
if __name__ == "__main__":
# Add your test cases here
print(solution(3, 5, [1, 2, 3, 4, 5], [[1, 2], [3, 2], [4, 5]]) == 2)
print(solution(3, 5, [4, 3, 2, 1, 5], [[1, 2], [3, 2], [4, 5]]) == 3)
详细解析
使用深度优先搜索（DFS）来解决小M在《光明之魂》速通比赛中最多能够击败多少个Boss的问题:
• 定义solution函数：这个函数初始化一个used数组，用于跟踪哪些武器已经被使用。它然后调用dfs函数，传入Boss列表、武器列表、已使用武器的标记数组和起始索引。
• 定义dfs函数：这个函数是一个递归函数，用于尝试每种可能的武器组合来击败Boss。它接受Boss列表、武器列表、已使用武器的标记数组和当前考虑的Boss索引作为参数。
• 递归终止条件：如果当前索引等于Boss列表的长度，这意味着所有Boss都已经被考虑过，函数返回0。
• 初始化最大击败Boss数量：max_kill变量用于存储当前Boss能够击败的最大数量。
• 遍历所有武器：对于每把武器，如果它还没有被使用，并且能够击败当前的Boss，那么将这把武器标记为已使用，并递归调用dfs函数，传入下一个Boss的索引。
• 更新最大击败Boss数量：如果使用这把武器后能够击败的Boss数量大于当前的max_kill，那么更新max_kill。
• 返回最大击败Boss数量：在尝试了所有可能的武器后，返回max_kill。
时间复杂度
• 最坏情况下的时间复杂度：O(2^n * m)，其中n是武器的数量，m是Boss的数量。这是因为对于每个Boss，我们都可能需要尝试所有n把武器，而每把武器都有两个选择（使用或不使用），所以对于每个Boss，我们有2^n种可能的选择。由于有m个Boss，所以总的时间复杂度是O(2^n * m)。
空间复杂度
• 递归栈空间：O(m)，递归的最大深度是m，即Boss的数量。
• used数组：O(n)，需要一个长度为n的布尔数组来跟踪武器是否被使用。
• 递归调用中的局部变量：常数级别的空间。
因此，总的空间复杂度是O(n+m)。
