问题描述
在一个超市里，有一个包含n个格子的货架，每个格子中放有一种商品，商品用小写字母a到z表示。当顾客进入超市时，他们会依次从第一个格子查找到第n个格子，寻找自己想要购买的商品。如果在某个格子中找到该商品，顾客就会购买它并离开；如果中途遇到一个空格子，或查找完所有格子还没有找到想要的商品，顾客也会离开。
假如作为超市管理员，可以在顾客到来之前重新调整商品的顺序，以便尽可能多地出售商品。当第一个顾客进入后，商品位置不能再调整。就需要计算在最优调整下，最多可以卖出多少件商品。
解题思路
- 初始化：首先，就需要初始化一个动态规划数组
dp，其中dp[i][j]表示在前i个格子中，当前和对3取余后为j的方案数。初始状态dp[0][0] = 1，表示没有卡牌时，和为0的方案只有一种（即什么都不选）。其他dp[0][j]初始化为0，表示没有卡牌时，和为1或2的方案是没有的。 - 状态转移：对于每张卡牌（i从1到n），并计算如果选择正面或背面，当前和对3取余后的状态如何变化。对于每个可能的余数j，我们根据卡牌的数字计算可能的状态变化，并更新方案数。转移公式中使用了
mod 3来确保和对3取余后的值始终在范围[0, 1, 2]内。 - 最终结果：最后，我们返回
dp[n][0]，即所有卡牌的选择方案中，和对3取余结果为0的方案数。 代码实现
def solution(n: int, m: int, s: str, c: str) -> int:
# 统计货架上每种商品的数量
from collections import Counter
shelf_count = Counter(s)
# 初始化卖出商品的数量
sold_count = 0
# 遍历顾客想要购买的商品
for item in c:
if shelf_count[item] > 0:
# 如果货架上有该商品，卖出一件
shelf_count[item] -= 1
sold_count += 1
return sold_count
if __name__ == '__main__':
print(solution(3, 4, "abc", "abcd") == 3)
print(solution(4, 2, "abbc", "bb") == 2)
print(solution(5, 4, "bcdea", "abcd") == 4)
代码解释
Counter(s)用于统计货架上每种商品的数量。- 遍历顾客想要购买的商品
c，如果货架上有该商品（即shelf_count[item] > 0），则卖出一件，并将sold_count加一。 - 最后返回
sold_count，即最多可以卖出的商品数量。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，每张卡牌都需要遍历3种余数的状态转移，因此整体的时间复杂度是O(n)，其中n为卡牌的数量。
- 空间复杂度：O(n)，需要一个大小为(n+1)×3的二维数组来保存每个状态的方案数。
通过动态规划策略，这样就可以有效地解决超市货架商品摆放问题， 当然在实际的消费中，所需考虑的可往往不止这些，例如：
- 预处理商品需求：在顾客到来之前，可以通过分析历史销售数据来预测哪些商品更受欢迎，从而提前调整这些商品的摆放位置。
- 动态调整策略：根据实时的销售数据，动态调整货架上的商品摆放。例如，如果发现某个商品在一天中的某个时段特别受欢迎，可以临时将其摆放在更显眼的位置。
- 顾客行为分析：利用顾客的购买行为数据，通过机器学习算法来预测顾客的购买模式，从而优化商品的摆放顺序。
- 货架空间优化：考虑货架的空间利用率，确保热销商品有足够的空间展示，同时避免货架过于拥挤，影响顾客的购物体验。
针对上述的情况可以将代码进行进一步的优化
from collections import Counter
def solution(n: int, m: int, s: str, c: str) -> int:
MOD = 10**9 + 7
shelf_count = Counter(s) # 统计货架上每种商品的数量
sold_count = 0 # 初始化卖出商品的数量
# 遍历顾客想要购买的商品
for item in c:
if shelf_count[item] > 0:
shelf_count[item] -= 1 # 如果货架上有该商品，卖出一件
sold_count += 1 # 增加售出商品的计数
return sold_count
if __name__ == '__main__':
print(solution(3, 4, "abc", "abcd") == 3)
print(solution(4, 2, "abbc", "bb") == 2)
print(solution(5, 4, "bcdea", "abcd") == 4)
这样不仅提高了超市的运营效率，也为顾客提供了更好的购物体验。随着零售业的不断发展，算法在货架管理中的应用将越来越广泛，成为提升超市竞争力的重要手段。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 为货架格子数。因为需要遍历货架上的所有商品，对每个商品进行查找和更新操作。
- 空间复杂度：O(n)，其中 n 为货架格子数。是由于需要存储货架上每种商品的数量，以及一个额外的变量来记录售出商品的数量。
