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问题描述

小S最近在研究一些数组的性质，她发现有一种非常有趣的数组被称为 单调数组。如果一个数组是单调递增或单调递减的，那么它就是单调的。

• 当对于所有索引i <= j时，nums[i] <= nums[j]，数组nums是单调递增的。
• 当对于所有索引i <= j时，nums[i] >= nums[j]，数组nums是单调递减的。

你需要编写一个程序来判断给定的数组nums是否为单调数组。如果是，返回true，否则返回false。

解析

好的，让我们详细解析一下这个题目及其解法。

题目描述

小S最近在研究一些数组的性质，她发现有一种非常有趣的数组被称为 单调数组。如果一个数组是单调递增或单调递减的，那么它就是单调的。

• 当对于所有索引 i <= j 时，nums[i] <= nums[j]，数组 nums 是单调递增的。
• 当对于所有索引 i <= j 时，nums[i] >= nums[j]，数组 nums 是单调递减的。

你需要编写一个程序来判断给定的数组 nums 是否为单调数组。如果是，返回 true，否则返回 false。

测试样例

样例1：

输入：nums = [1, 2, 2, 3] 输出：True

样例2：

输入：nums = [6, 5, 4, 4] 输出：True

样例3：

输入：nums = [1, 3, 2, 4, 5] 输出：False

解题思路

1. 理解单调数组的定义：

   • 单调递增：数组中每个元素都大于或等于前一个元素。
   • 单调递减：数组中每个元素都小于或等于前一个元素。

2. 初始化标志：

   • 我们可以使用两个布尔变量 is_increasing 和 is_decreasing 来分别表示数组是否单调递增和单调递减。
   • 初始时，将这两个变量都设置为 True。

3. 遍历数组：

   • 从数组的第二个元素开始，遍历数组。
   • 对于每个元素 nums[i]，比较它与前一个元素 nums[i-1]：
     • 如果 nums[i] < nums[i-1]，则数组不可能是单调递增的，因此将 is_increasing 设置为 False。
     • 如果 nums[i] > nums[i-1]，则数组不可能是单调递减的，因此将 is_decreasing 设置为 False。

4. 返回结果：

   • 遍历结束后，如果 is_increasing 或 is_decreasing 中有一个为 True，则数组是单调的，返回 True。
   • 否则，返回 False。

数据结构选择

• 使用布尔变量来记录数组的单调性。

算法步骤

1. 初始化 is_increasing 和 is_decreasing 为 True。
2. 遍历数组，比较相邻元素。
3. 根据比较结果更新 is_increasing 和 is_decreasing。
4. 返回 is_increasing 或 is_decreasing 中为 True 的结果。

代码实现

def solution(nums: list) -> bool:
    # 初始化标志
    is_increasing = True
    is_decreasing = True
    
    # 遍历数组
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] < nums[i - 1]:
            is_increasing = False
        if nums[i] > nums[i - 1]:
            is_decreasing = False
    
    # 返回结果
    return is_increasing or is_decreasing

if __name__ == '__main__':
    print(solution(nums=[1, 2, 2, 3]) == True)
    print(solution(nums=[6, 5, 4, 4]) == True)
    print(solution(nums=[1, 3, 2, 4, 5]) == False)

代码解释

1. 初始化标志：

   • is_increasing 和 is_decreasing 分别用于记录数组是否单调递增和单调递减。

2. 遍历数组：

   • 从数组的第二个元素开始遍历，比较当前元素 nums[i] 和前一个元素 nums[i-1]。
   • 如果 nums[i] < nums[i-1]，则数组不可能是单调递增的，因此将 is_increasing 设置为 False。
   • 如果 nums[i] > nums[i-1]，则数组不可能是单调递减的，因此将 is_decreasing 设置为 False。

3. 返回结果：

   • 遍历结束后，如果 is_increasing 或 is_decreasing 中有一个为 True，则数组是单调的，返回 True。
   • 否则，返回 False。

测试样例

• 代码中包含了三个测试样例，分别对应题目中的样例1、样例2和样例3。
• 运行代码后，输出结果应为 True，表示代码正确。

通过这种方式，我们可以高效地判断数组是否为单调数组。