问题描述
在小C的班级里，有 N 个学生，每个学生的成绩是 A_i。小C发现了一件有趣的事：当且仅当某个学生的成绩小于或等于自己的有更多人时，这个学生会说谎。换句话说，如果分数小于等于他的学生数量大于比他分数高的学生数量，则他会说谎。
现在，小C想知道班里有多少个学生会说谎。
测试样例
样例1：
输入：
A = [100, 100, 100]
输出：3
样例2：
输入：
A = [2, 1, 3]
输出：2
样例3：
输入：
A = [30, 1, 30, 30]
输出：3
样例4：
输入：
A = [19, 27, 73, 55, 88]
输出：3
样例5：
输入：
A = [19, 27, 73, 55, 88, 88, 2, 17, 22]
输出：5
题目分析
要解决这个问题，我们需要理解题目中的关键点：
-
定义说谎的学生：一个学生会说谎，当且仅当他的成绩小于或等于他的学生数量大于比他分数高的学生数量。
-
数据结构的选择：
- 我们可以使用排序来简化问题。排序后，我们可以更容易地计算每个分数的排名。
- 使用二分查找（如
bisect_right）来快速找到某个分数在排序列表中的位置。
-
算法步骤：
- 首先，对所有学生的成绩进行排序。
- 遍历排序后的成绩列表，对于每个成绩，使用二分查找找到它在排序列表中的位置。
- 计算小于或等于该成绩的学生数量（即该位置之前的所有学生）。
- 比较这个数量与总学生数量的一半，如果前者大于后者，则该学生会说谎。
- 统计所有说谎的学生数量。
通过这些步骤，我们可以有效地解决这个问题。
代码示例
import bisect
def solution(A):
A = sorted(A)
n = len(A)
ret = 0
for num in A:
res = bisect.bisect_right(A, num)
ret += (res > n - res)
return ret
知识点分析
要解决这个问题，我们需要掌握以下几个关键的编程知识点：
-
排序（Sorting） ：
- 排序是解决这个问题的第一步。通过将学生的成绩进行排序，我们可以更容易地计算每个成绩的排名。
- 在Python中，可以使用内置的
sorted()函数对列表进行排序。
-
二分查找（Binary Search） ：
- 二分查找是一种高效的查找算法，适用于已排序的列表。
- Python的
bisect模块提供了bisect_right函数，可以在排序列表中快速找到某个元素的插入位置。 - 通过
bisect_right，我们可以确定某个成绩在排序列表中的位置，从而计算出小于或等于该成绩的学生数量。
-
条件判断与计数：
- 我们需要根据题目中的条件判断每个学生是否说谎，并统计说谎学生的数量。
- 通过比较小于或等于某个成绩的学生数量与总学生数量的一半，可以判断该学生是否说谎。
-
循环与迭代：
- 遍历排序后的成绩列表，对每个成绩进行处理。
- 使用循环来统计说谎学生的数量。
总结
通过掌握排序、二分查找、条件判断与计数、以及循环与迭代这些知识点，我们可以有效地解决这个问题。这些知识点在算法设计和数据处理中非常常见，掌握它们对于解决类似的问题非常有帮助。
