问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
测试样例
样例1：
输入：
binary1 = "101" ,binary2 = "110"
输出：'11'
样例2：
输入：
binary1 = "111111" ,binary2 = "10100"
输出：'83'
样例3：
输入：
binary1 = "111010101001001011" ,binary2 = "100010101001"
输出：'242420'
样例4：
输入：
binary1 = "111010101001011" ,binary2 = "10010101001"
输出：'31220'
样例5：
输入：
binary1 = "11" ,binary2 = "1"
输出：'4'
通过MarsCode AI进行解题思路分析
问题理解
你需要将两个二进制字符串相加，并以十进制的形式返回结果。由于二进制字符串可能非常长，常规的方法可能无法处理大数，因此需要设计一个高效的算法。
数据结构选择
- 使用字符串来表示二进制数，因为字符串可以处理任意长度的数字。
- 使用列表来存储每一位的加法结果，因为列表可以动态调整大小。
算法步骤
-
初始化变量：
- 使用两个指针
i和j分别指向两个二进制字符串的末尾。 - 使用一个变量
t来存储进位。 - 使用一个列表
s来存储每一位的加法结果。
- 使用两个指针
-
逐位相加：
-
从末尾开始，逐位相加两个二进制字符串的对应位。
-
如果某一位不存在（即指针超出字符串范围），则视为0。
-
计算当前位的和
total = a + b + t，其中a和b是当前位的值，t是进位。 -
根据
total的值更新s和t：- 如果
total是 3，则当前位为 1，进位为 1。 - 如果
total是 2，则当前位为 0，进位为 1。 - 如果
total是 1，则当前位为 1，进位为 0。 - 如果
total是 0，则当前位为 0，进位为 0。
- 如果
-
-
处理最后的进位：
- 如果最后还有进位（即
t > 0），则将其加入s。
- 如果最后还有进位（即
-
转换为十进制：
- 将列表
s中的二进制结果转换为十进制数。 - 返回十进制结果的字符串表示。
- 将列表
整理得出以下代码
def solution(binary1, binary2):
s = []
t = 0
i, j = len(binary1) - 1, len(binary2) - 1
while i >= 0 or j >= 0:
a = int(binary1[i]) if i >= 0 else 0
b = int(binary2[j]) if j >= 0 else 0
total = a + b + t
if total == 3:
s.append(1)
t = 1
elif total == 2:
s.append(0)
t = 1
elif total == 1:
s.append(1)
t = 0
else:
s.append(0)
t = 0
i -= 1
j -= 1
if t > 0:
s.append(1)
ans = 0
for idx in range(len(s)):
ans += s[idx] * (2 ** idx)
return str(ans)
if __name__ == "__main__":
print(solution("101", "110") == "11")
print(solution("111111", "10100") == "83")
print(solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420")
print(solution("111010101001011", "10010101001") == "31220")
