小强的英雄组合通关策略总结| 豆包MarsCode AI刷题小强的英雄组合通关策略总结一、题目表述与理解这是一个关于

小强的英雄组合通关策略总结

一、题目表述与理解

这是一个关于游戏策略的算法问题，核心内容是帮助小强计算通关所需的最小和最大武力值范围。具体来说：

游戏设定：
- 有m组英雄，每组包含n个英雄
- 每个英雄都有自己的武力值t
- 需要从每组中选择一个英雄组成组合
通关条件：
- 选择的英雄组合总武力值需要达到或超过关卡要求
- 系统提示有k种组合方式可以通关
任务目标：
- 估算出关卡所需的武力值范围
- 输出最小可能值和最大可能值

二、解题思路分析

2.1 初始解题思路

最初的思路是通过暴力枚举所有可能的组合来解决问题：

使用递归生成所有可能的英雄组合
计算每种组合的总武力值
根据k值确定武力值范围

但这种方法在处理大规模输入时会出现严重的性能问题，时间复杂度为O(n^m)。

2.2 优化思路

针对性能问题，采用二分查找策略进行优化：

确定武力值的上下界
使用二分查找定位符合k个组合的最小值和最大值
在搜索过程中加入剪枝条件提升效率

三、代码实现详解

3.1 核心函数实现

def solution(m, n, k, array):
    def count_combinations_ge(target):
        def dfs(group_index, current_sum):
            # 剪枝优化
            remaining_max_sum = sum(max(array[i]) for i in range(group_index, m))
            if current_sum + remaining_max_sum < target:
                return 0
            
            if group_index == m:
                return 1 if current_sum >= target else 0
            
            count = 0
            for hero in array[group_index]:
                count += dfs(group_index + 1, current_sum + hero)
                if count > k:
                    return count
            return count

        return dfs(0, 0)

3.2 二分查找实现

    min_sum = sum(min(group) for group in array)
    max_sum = sum(max(group) for group in array)
    
    # 查找最小值
    left, right = min_sum, max_sum
    result_min = result_max = -1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        count = count_combinations_ge(mid)
        if count == k:
            result_min = mid
            right = mid - 1
        elif count > k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

四、错误分析与优化过程

1. 超时问题分析

测试用例：m=7, n=18的大规模输入

# 原始错误代码
def get_combinations(current_sum, group_index, combination):
    if group_index == m:
        all_sums.append(current_sum)
        return
    
    for hero in array[group_index]:
        get_combinations(current_sum + hero, group_index + 1, combination + [hero])

问题分析：

时间复杂度：O(n^m) = O(18^7)，组合数量过大
空间复杂度：需要存储所有组合
无剪枝优化，导致大量无效计算

2. 边界条件处理

# 边界条件处理
if result_min == -1 or result_max == -1:
    return [0, 0]
return [result_min, result_max]

需要考虑的边界情况：

找不到符合条件的解
k值不合理的情况
数组为空或数据不合法的情况

五、个人思考与总结

5.1 算法效率提升

时间复杂度优化：
- 从O(n^m)优化到O(log(sum_range) * n^m)
- 实际运行时间大幅降低
空间复杂度优化：
- 从O(n^m)优化到O(m)
- 只需要存储递归调用栈

5.2 代码关键点解析

1. 递归实现与剪枝优化

def dfs(group_index, current_sum):
    # 关键剪枝点1：预判剩余可能的最大值
    remaining_max_sum = sum(max(array[i]) for i in range(group_index, m))
    if current_sum + remaining_max_sum < target:
        return 0
    
    # 关键点2：递归终止条件
    if group_index == m:
        return 1 if current_sum >= target else 0
    
    count = 0
    # 关键点3：遍历当前组的所有英雄
    for hero in array[group_index]:
        count += dfs(group_index + 1, current_sum + hero)
        # 关键剪枝点2：提前返回
        if count > k:
            return count
    return count

关键点解析：

remaining_max_sum的计算：
- 预先计算剩余组可能达到的最大值
- 避免无效的递归分支
- 大幅减少搜索空间
递归终止条件设计：
- group_index == m 表示已处理完所有组
- current_sum >= target 判断是否满足要求
- 返回0或1表示当前组合是否有效
提前返回机制：
- count > k 时直接返回
- 避免不必要的继续搜索
- 提高算法效率

2. 二分查找实现

# 关键点1：确定搜索范围
min_sum = sum(min(group) for group in array)
max_sum = sum(max(group) for group in array)

# 关键点2：二分查找最小值
while left <= right:
    mid = (left + right) // 2
    count = count_combinations_ge(mid)
    if count == k:
        result_min = mid
        right = mid - 1  # 继续向左搜索可能的更小值
    elif count > k:
        left = mid + 1
    else:
        right = mid - 1

关键点解析：

搜索范围确定：
- min_sum：每组选最小值的和
- max_sum：每组选最大值的和
- 保证不会遗漏可能的解
二分策略：
- 通过比较count和k的关系调整搜索范围
- 当count == k时继续搜索以确保找到最小值
- 使用两次二分分别找到最小值和最大值