- 题目解析
题目原题：小M有 n 张卡牌，每张卡牌的正反面分别写着不同的数字，正面是 a，背面是 b。小M希望通过选择每张卡牌的一面，使得所有向上的数字之和可以被3整除。计算一共有多少种不同的方案可以满足这个条件。
- 思路：通过一组二位数组来存放前 i 张卡牌中，选择某些卡牌使得和模3余 j 的方案。对于每张卡牌，我们有两种选择：选择正面或选择背面，这将导致新的模3状态。我更新二位数组来展示新的状态，并遍历计算每个卡牌（包括正反面），检查数组中总和能被3整除的方案数。
因此，我们定义一个二维数组arr[i][j]，其中i表示考虑到第i张卡牌，j表示前i张卡牌选择和模3的余数（0, 1, 2）。 arr[i][j]表示考虑到第i张卡牌时，选择和模3余j的方案数。
当前卡牌的正反面数字分别为a和b。如果选择正面，则前i张卡牌选择和的模3余数会从j变为(j + a % 3) % 3。 如果选择背面，则前i张卡牌选择和的模3余数会从j变为(j + b % 3) % 3。 因此，更新状态的计算方程为：arr[i][j] = arr[i-1][(j - a % 3 + 3) % 3] + arr[i-1][(j - b % 3 + 3) % 3]。
注意两点：由于模运算的结果可能为负数，所以使用(j - a % 3 + 3) % 3来确保结果是非负的。当没有卡牌时（即i = 0），和为0的方案数为1，因此arr[0][0] = 1，其他arr[0][j]（j ≠ 0）均为0。
- 解题步骤
- 初始化二维数组arr，设置arr[0][0] = 1，其他元素为0。
- 遍历每张卡牌，对于每张卡牌，根据其正反面数字a和b，更新数组。
- 遍历完成后，读取arr[n][0]的值，即为所求答案。
- 示例
假设有3张卡牌，正反面数字分别为(1, 2)，(2, 3)和(3, 2)。
初始化数组为：arr[0][0] = 1，arr[0][1] = 0，arr[0][2] = 0
遍历第一张卡牌(1, 2)：
arr[1][0] = arr[0][(0 - 1 % 3 + 3) % 3] + arr[0][(0 - 2 % 3 + 3) % 3] = arr[0][2] + dp[0][1] = 0 + 0 = 0
arr[1][1] = arr[0][(1 - 1 % 3 + 3) % 3] + arr[0][(1 - 2 % 3 + 3) % 3] = arr[0][0] + dp[0][2] = 1 + 0 = 1
arr[1][2] = arr[0][(2 - 1 % 3 + 3) % 3] + arr[0][(2 - 2 % 3 + 3) % 3] = arr[0][1] + dp[0][0] = 0 + 1 = 1
- 依此类推，遍历完所有卡牌后，得到最终的arr数组，并读取arr[3][0]的值作为答案。
通过这种方法，我们可以高效地计算出满足条件的所有不同选择方案的数量。
遍历完所有卡牌后，最终答案为 arr[n][0]，表示前 n 张卡牌中，选择某些卡牌使得和模3余0的方案数。
