青训营ai刷题：数组元素之和最小化数组元素看作 k 的倍数，然后通过选择最小的 n 个互不相同的正整数来构造数组。这些整

问题分析

这个问题要求我们构造一个包含 n 个元素的数组，满足以下条件：

数组中的所有元素两两不同。
数组所有元素的最大公约数（GCD）为 k。
数组元素之和尽可能小。

我们的目标是：给定 n 和 k，构造一个符合条件的数组，使其元素和最小，并输出该和。

思路分析

最大公约数为 k：
- 数组元素的最大公约数是 k，意味着所有元素都可以看作是 k 的倍数。因此，我们可以将所有元素表示为 k * m1, k * m2, ..., k * mn，其中 m1, m2, ..., mn 是 n 个互不相同的正整数。
求最小和：
- 我们需要选择最小的 n 个正整数，使得它们互不相同，并且它们的最大公约数为 1。
- 因为数组元素是 k * mi，所以我们要求的最小和其实是：k * (m1 + m2 + ... + mn)，其中 m1, m2, ..., mn 是互不相同的正整数，并且它们的最大公约数为 1。
选择最小的 n 个互不相同的整数：
- 选取的整数应该是从 1 开始的最小整数集，保证它们的最大公约数为 1。例如，对于 n = 3，我们选择 1, 2, 3，因为它们的最大公约数为 1。
计算最小和：
- 选择最小的 n 个正整数时，得到的和就是 1 + 2 + 3 + ... + n，也就是 n * (n + 1) / 2。
- 最终数组的和是 k * (1 + 2 + ... + n)，即 k * (n * (n + 1) / 2)。

代码实现 public class Main {

// 计算最小的数组元素和
public static int solution(int n, int k) {
    // 求 1 到 n 的和
    int sum = n * (n + 1) / 2;
    // 数组元素之和是 k 乘以 1 到 n 的和
    return k * sum;

} public static void main(String[] args) {

 System. out. println(solution(3, 1) == 6);
 System.out.println(solution(2,2) == 6);
 System. out. println(solution(4, 3) == 30);

} }

代码解析

solution 方法：
- 计算从 1 到 n 的和： sum = n * (n + 1) / 2。这是求自然数和的公式。
- 最终的数组元素之和是 k * sum，因为每个元素是 k 的倍数。
main 方法：
- 用于测试 solution 方法，输出对应的结果。

测试

测试用例1 输入：n = 3, k = 1 输出：6 解释：最小的3个互不相同的正整数是 1, 2, 3，它们的和为 1 + 2 + 3 = 6。因此，数组元素和是 1 * 6 = 6。

测试用例2 输入：n = 2, k = 2 输出：6 解释：最小的2个互不相同的正整数是 1, 2，它们的和为 1 + 2 = 3。因此，数组元素和是 2 * 3 = 6。

测试用例3 输入：n = 4, k = 3 输出：30 解释：最小的4个互不相同的正整数是 1, 2, 3, 4，它们的和为 1 + 2 + 3 + 4 = 10。因此，数组元素和是 3 * 10 = 30。

时间复杂度分析

时间复杂度：O(1)，因为我们只进行了一些简单的算术计算。
空间复杂度：O(1)，只使用了少量的额外空间。

总结

本题的关键是将数组元素看作 k 的倍数，然后通过选择最小的 n 个互不相同的正整数来构造数组。这些整数的和是 n * (n + 1) / 2，最终的数组元素和是该和乘以 k。该问题的解决方案简单高效，能够在常数时间内计算出结果。