合法三元组数量计算 | 豆包MarsCode AI刷题

Ocean0306
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一、问题分析

  1. 问题背景

    • 题目中描述了小 C、小 U 和小 R 三个朋友遇到的数字谜题。给定一个长度为 n 的数组 a，需要找出满足特定条件的三元组 (i, j, k) 的数量。
    • 条件包括：0 <= i < j < k < n，并且三元组中的最大值与最小值之差为 1，即 max (a [i], a [j], a [k]) - min (a [i], a [j], a [k]) = 1。

  2. 解题思路的初步探索

    • 为了找到满足条件的三元组，最直接的方法是通过循环遍历数组 a 中的所有可能的三元组组合。
    • 由于需要考虑三个不同位置的元素，所以需要三层嵌套的循环来实现。

二、代码实现细节

def solution(a: list) -> int:
    count = 0
    for i in range(len(a)):
        for j in range(i + 1, len(a)):
            for k in range(j + 1, len(a)):
                max_val = max(a[i], a[j], a[k])
                min_val = min(a[i], a[j], a[k])
                if max_val - min_val == 1:
                    count += 1
    return count

  1. 函数定义

    • 定义函数solution，它接受一个列表a作为参数，并返回一个整数，表示满足条件的三元组数量。
    • def solution(a: list) -> int:

  2. 初始化计数变量

    • 在函数内部，首先初始化一个变量count为 0，用于记录满足条件的三元组数量。
    • count = 0

  3. 循环遍历三元组

    • 使用三层嵌套的for循环来遍历所有可能的三元组。

      • 外层循环：for i in range(len(a)):

        • 它用于选择三元组中的第一个元素的位置i，范围是从 0 到数组a的长度减 1。

      • 中层循环：for j in range(i + 1, len(a)):

        • 它用于选择三元组中的第二个元素的位置j，范围是从i + 1到数组a的长度减 1，确保j > i。

      • 内层循环：for k in range(j + 1, len(a)):

        • 它用于选择三元组中的第三个元素的位置k，范围是从j + 1到数组a的长度减 1，确保k > j。

  4. 判断条件并计数

    • 对于每一个三元组 (i, j, k)，计算其最大值max_val和最小值min_val。

      • max_val = max(a[i], a[j], a[k])
      • min_val = min(a[i], a[j], a[k])

    • 如果最大值与最小值之差为 1，则将count增加 1。

      • if max_val - min_val == 1:

        • count += 1

  5. 返回结果

    • 最后返回count作为满足条件的三元组数量。
    • return count

三、复杂度分析

  1. 时间复杂度

    • 由于使用了三层嵌套的循环，时间复杂度为O(n^3)，其中 n 是数组a的长度。在数据量较大时，这种算法的运行时间会显著增加。

  2. 空间复杂度

    • 除了输入的数组a外，只使用了几个额外的变量（count、max_val、min_val等），这些变量的数量不随输入规模 n 的增加而增加。
    • 所以空间复杂度为O(1)，即常数级空间复杂度。

四、优化思路

  1. 优化方向

    • 对于时间复杂度为O(n^3)的算法，在实际应用中可能效率较低。可以考虑一些优化方法来降低时间复杂度。
    • 例如，可以先对数组进行排序，这样在遍历三元组时，可以利用排序后的顺序特性来减少不必要的计算。

  2. 可能的优化方案

    • 对数组a进行排序后，通过双指针法来遍历数组。
    • 固定第一个元素，然后使用两个指针分别从第一个元素的下一个位置和再下一个位置开始，根据差值条件移动指针来计算满足条件的三元组数量。这种方法可能将时间复杂度降低到O(n^2)。
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