非重叠子数组的最大和问题｜豆包MarsCode AI 刷题问题描述小R遇到一个数组 nums，他需要从中找到两个非

问题描述

小R遇到一个数组 nums，他需要从中找到两个非重叠的子数组，它们的长度分别为 firstLen 和 secondLen。这两个子数组可以相互独立，顺序没有限制，但它们不能有任何重叠。你需要帮小R找出这些子数组的最大和。

测试样例

样例1：

输入：nums = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], firstLen = 1, secondLen = 2
输出：20

样例2：

输入：nums = [3,8,1,3,5,2,1,0], firstLen = 3, secondLen = 2
输出：21

样例3：

输入：nums = [2,1,4,3,5,9,5,0,3,8], firstLen = 4, secondLen = 3
输出：33

分析

这个函数 solution 的目的是找到两个不重叠子数组的最大和，其中第一个子数组的长度为 firstLen，第二个子数组的长度为 secondLen。下面是对这个函数的详细思路分析：

总体思路

前缀和计算：首先通过前缀和数组 cum_sum 来快速计算任意区间的和。
动态规划：使用动态规划来分别计算两个子数组的最大和，并将它们存储在 dp 数组中。
合并结果：最后通过遍历所有可能的位置，找到两个不重叠子数组的最大和。

具体步骤

1. 前缀和计算

创建一个长度为 nums.length + 1 的数组 cum_sum，初始化为0。
遍历 nums 数组，填充 cum_sum 数组，使得 cum_sum[i] 表示 nums 数组从第0个元素到第 i-1 个元素的和。

2. 动态规划

创建一个二维数组 dp，其中 dp[0] 和 dp[1] 分别用于存储第一个子数组和第二个子数组的最大和。
初始化 dp 数组的所有值为0。

计算第一个子数组的最大和：
- 对于每个位置 i，更新 dp[0][i] 为前 firstLen 个元素的最大和。

for (let i = firstLen; i <= nums.length; i++) {
    dp[0][i] = Math.max(dp[0][i - 1], cum_sum[i] - cum_sum[i - firstLen]);
}
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计算第二个子数组的最大和：
- 对于每个位置 i，更新 dp[1][i] 为前 secondLen 个元素的最大和。

for (let i = secondLen; i <= nums.length; i++) {
    dp[1][i] = Math.max(dp[1][i - 1], cum_sum[i] - cum_sum[i - secondLen]);
}

3. 合并结果

遍历所有可能的位置 i，找到两个不重叠子数组的最大和。
- 对于每个位置 i，计算 dp[0][i] 加上从 i 到 i + secondLen 的和。
- 对于每个位置 i，计算 dp[1][i] 加上从 i 到 i + firstLen 的和。

for (let i = firstLen; i <= nums.length - secondLen; i++) {
    max_sum = Math.max(max_sum, dp[0][i] + (cum_sum[i + secondLen] - cum_sum[i]));
}

for (let i = secondLen; i <= nums.length - firstLen; i++) {
    max_sum = Math.max(max_sum, dp[1][i] + (cum_sum[i + firstLen] - cum_sum[i]));
}

代码详解

涉及到的知识点

前缀和：通过前缀和数组 cum_sum 快速计算任意区间的和。
动态规划：使用动态规划方法来分别计算两个子数组的最大和。
数组操作：创建和操作数组，包括初始化、填充和遍历。
条件判断：使用 if 语句来控制程序流程。
循环结构：使用 for 循环来遍历数组。
函数定义与调用：定义函数并调用它。
测试用例：编写测试用例来验证函数的正确性。

总结

通过青训营豆包MarsCode AI刷题，我学到了如何高效地运用多种算法和数据结构来解决实际问题。在前缀和的应用中，我掌握了快速计算数组中任意区间元素和的方法，极大地提高了算法效率。动态规划让我学会了如何定义状态、递推方程以及边界条件，从而有效解决优化问题。在数组操作方面，我熟练掌握了初始化、填充和遍历等基础操作，为解决大多数算法问题打下了坚实的基础。同时，通过条件判断和循环结构，我能够更好地控制程序的执行流程，解决复杂的逻辑问题。在函数定义与调用方面，我学会了如何合理地组织代码结构，提高代码的可读性和可维护性。最后，通过编写有效的测试用例，我能够验证算法的正确性，确保其在不同场景下的表现。总的来说，青训营的学习不仅提升了我的技术能力，还培养了我的问题分析和解决能力，希望我能学到更多的知识，提升自己。

非重叠子数组的最大和问题 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题