题目解析石子移动问题｜豆包MarsCode AI 刷题题目传送门石子移动问题 - MarsCode 题意简述小S

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题意简述

小S正在玩一个关于石子的游戏，给定了一些石子，它们位于一维数轴的不同位置。石子的位置用数组 stones 表示。如果某个石子处于最小或最大的一个位置，我们称其为端点石子。在每个回合，小S可以将一颗端点石子移动到一个未占用的位置，使其不再是端点石子。游戏继续，直到石子的位置变得连续，无法再进行任何移动操作。目标是找到可以移动的最大次数。

解题思路

排序石子位置：
首先对石子的位置进行排序，以便于计算端点石子之间的空位。
判断初始连续性：
如果石子已经连续，即 stones[n-1] - stones[0] + 1 == n，则无法进行任何操作，返回0。

3. 计算最大操作次数：

计算两种可能的最大操作次数：
移动最左端石子：将 stones[0] 移动到 stones[1] 之前的空位，计算剩余的空位数。
移动最右端石子：将 stones[n-1] 移动到 stones[n-2] 之后的空位，计算剩余的空位数。
选择上述两种操作中可以进行的最大次数。

4. 公式推导：

如果选择移动 stones[0]，最大操作次数为 stones[n-1] - stones[1] + 1 - (n - 1)。
如果选择移动 stones[n-1]，最大操作次数为 stones[n-2] - stones[0] + 1 - (n - 1)。
取两者的最大值作为最终结果。

代码实现

import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static int solution(int[] stones) {
        Arrays.sort(stones);
        if (stones[stones.length - 1] - stones[0] + 1 == stones.length) return 0;
        return Math.max(stones[stones.length - 2] - stones[0] + 1, stones[stones.length - 1] - stones[1] + 1) - (stones.length - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(new int[]{7, 4, 9}) == 2);
        System.out.println(solution(new int[]{6, 5, 4, 3, 10}) == 3);
        System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 0);
    }
}

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度为 𝑂(𝑛log⁡𝑛)O(nlogn)，主要由于对石子位置进行排序的操作。排序后，计算最大操作次数的步骤是线性的。

用到的算法和数据结构

排序：对石子位置进行排序，以便于计算端点石子之间的空位。
数学推导：通过计算端点石子之间的空位，推导出最大操作次数。

详细分析

在实现过程中，我们首先对石子的位置进行排序，以便于计算端点石子之间的空位。接下来，我们检查石子是否已经连续，如果是，则无法进行任何操作。否则，我们计算两种可能的最大操作次数：移动最左端石子和移动最右端石子。通过比较这两种操作的结果，我们可以确定可以进行的最大操作次数。通过这种方法，我们能够有效地计算出在给定条件下可以进行的最大操作次数。

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