问题描述
小F面临一个编程挑战：实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。该字符串表达式有效，并可能包含数字（0-9）、运算符+、-及括号()。注意，字符串中不包含空格。除法运算应只保留整数结果。请实现一个解析器计算这些表达式的值，且不使用任何内置的eval函数。
问题理解
我们需要实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。表达式可能包含数字（0-9）、运算符+、-、*、/及括号()。除法运算应只保留整数结果。
数据结构选择
栈（Stack）：我们使用两个栈，一个用于存储操作数（数字），另一个用于存储操作符（运算符和括号）。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，非常适合处理表达式中的优先级和括号。
算法步骤
初始化：创建两个栈，一个用于操作数（values），另一个用于操作符（operators）。 遍历表达式：从左到右遍历表达式的每个字符。 数字：如果当前字符是数字，读取整个数字并将其压入values栈。 左括号：如果当前字符是左括号(，将其压入operators栈。 右括号：如果当前字符是右括号)，弹出operators栈中的操作符，直到遇到左括号(，并将这些操作符应用于values栈中的操作数。 运算符：如果当前字符是运算符（+、-、*、/），弹出operators栈中优先级大于或等于当前运算符的操作符，并将这些操作符应用于values栈中的操作数，然后将当前运算符压入operators栈。 处理剩余操作符：遍历结束后，将operators栈中剩余的操作符依次弹出，并应用于values栈中的操作数。 返回结果：最终values栈中剩下的唯一元素就是表达式的计算结果。
图解
expression = "3+4*5/(3+2)"
Step 1: Initialize stacks values: [] operators: []
Step 2: Traverse expression '3' -> values: [3] '+' -> operators: ['+'] '4' -> values: [3, 4] '' -> operators: ['+', ''] '5' -> values: [3, 4, 5] '/' -> operators: ['+', '', '/'] '(' -> operators: ['+', '', '/', '('] '3' -> values: [3, 4, 5, 3] '+' -> operators: ['+', '', '/', '(', '+'] '2' -> values: [3, 4, 5, 3, 2] ')' -> operators: ['+', '', '/'] apply operators until '(': values: [3, 4, 5, 5] operators: ['+', '*', '/']
Step 3: Process remaining operators '/' -> values: [3, 4, 1] '*' -> values: [3, 4] '+' -> values: [7]
Step 4: Return result result = 7
知识总结
栈的应用：栈在处理表达式计算中非常有用，特别是在处理括号和运算符优先级时。 运算符优先级：通过定义运算符的优先级，可以决定何时应用运算符。 整数除法：在Python中，使用//进行整数除法，确保结果为整数。 表达式解析：通过遍历表达式并使用栈来处理操作数和操作符，可以有效地计算表达式的值。
