青训营X豆包MarsCode 技术训练营：AI刷题问题92：子数组和的最大值问题｜豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小U手上有一个整数数组，他想知道如果从数组中删除任意一个元素后，能得到的长度为 k 的子数组和的最大值。你能帮小U计算出这个结果吗？
如果数组恰好为 k 个元素，那么不进行删除操作。

测试样例

样例1：

输入：n = 5,k = 3,nums = [2, 1, 3, -1, 4]
输出：8

样例2：

输入：n = 6,k = 2,nums = [-1, -1, 5, -2, 3, 4]
输出：8

样例3：

输入：n = 4,k = 2,nums = [-5, -3, 2, 1]
输出：3

问题解析

要解决这个问题，我们需要找到在删除一个元素后，数组中能够得到的长度为 k 的子数组和的最大值。我们可以使用滑动窗口算法来高效地计算这一点。

解决思路：

无删除操作的情况：首先，我们计算在不删除任何元素时，长度为 k 的子数组和的最大值。使用滑动窗口可以在 O(n) 时间内计算所有长度为 k 的子数组的和。
删除一个元素的情况：对于每个可能被删除的元素，我们需要：
- 对数组进行一次滑动窗口计算，考虑删除当前元素后的长度为 k 的子数组。
- 在删除元素后，滑动窗口的范围会变为 k 个元素，但跳过被删除的元素。
比较这两种情况：最终，我们会比较无删除和删除一个元素后的最大和。

实现步骤：

计算没有删除的情况：使用滑动窗口算法计算所有长度为 k 的子数组和。
删除每个元素的情况：对每个元素，删除它后再计算可能的最大子数组和。

代码实现

def maxSumAfterOneDeletion(n, k, nums):
    # Step 1: Compute the sum of all length k subarrays using a sliding window.
    window_sum = sum(nums[:k])
    max_sum = window_sum  # Maximum sum without deleting any element
    
    # Step 2: Calculate the sum for all k-length subarrays after deleting one element.
    for i in range(k, n):
        # Sliding window for the subarray from i-k+1 to i
        window_sum += nums[i] - nums[i - k]
        max_sum = max(max_sum, window_sum)
    
    # Step 3: Try deleting each element and calculate the maximum sum
    max_sum_after_deletion = float('-inf')
    
    for i in range(n):
        # Create a new list without the element nums[i]
        new_nums = nums[:i] + nums[i+1:]
        
        # Recalculate sliding window sum for the new list
        if len(new_nums) >= k:
            window_sum = sum(new_nums[:k])
            max_sum_after_deletion = max(max_sum_after_deletion, window_sum)
            
            for j in range(k, len(new_nums)):
                window_sum += new_nums[j] - new_nums[j - k]
                max_sum_after_deletion = max(max_sum_after_deletion, window_sum)
    
    return max(max_sum, max_sum_after_deletion)

代码解析

1. 函数定义：

def maxSumAfterOneDeletion(n, k, nums):

n: 数组的长度
k: 子数组的长度
nums: 给定的整数数组

我们需要在给定的数组中，考虑删除一个元素后，找到长度为 k 的子数组和的最大值。

2. 计算不删除任何元素时的最大子数组和

window_sum = sum(nums[:k])
max_sum = window_sum  # 最大和初始化为前k个元素的和

这部分代码初始化了一个滑动窗口，计算数组前 k 个元素的和。window_sum 变量保存当前窗口的和。
然后，我们将 max_sum 初始化为不删除任何元素时的最大子数组和，即前 k 个元素的和。

接下来，我们使用滑动窗口的方式来计算所有长度为 k 的子数组的和：

for i in range(k, n):
    window_sum += nums[i] - nums[i - k]
    max_sum = max(max_sum, window_sum)

i 从 k 到 n-1，代表了从第 k 个元素开始，滑动窗口向右移动。
对于每次滑动，我们通过 window_sum += nums[i] - nums[i - k] 更新当前窗口的和。即我们从窗口中去掉了元素 nums[i - k]，并加入了元素 nums[i]，这样就能计算出新的窗口和。
之后，我们更新 max_sum，确保保存当前最大值。

3. 删除一个元素后的最大子数组和

接下来，我们考虑删除数组中的每个元素。对于每个删除的元素，我们需要重新计算移除该元素后的所有长度为 k 的子数组的和。

max_sum_after_deletion = float('-inf')  # 用于记录删除一个元素后的最大和

max_sum_after_deletion 初始化为负无穷，用于保存删除一个元素后可能的最大子数组和。

然后，我们遍历数组中的每个元素，模拟删除该元素的情况：

for i in range(n):
    new_nums = nums[:i] + nums[i+1:]

这里，new_nums 是一个新数组，它是原数组 nums 删除第 i 个元素后的结果。我们通过 nums[:i] 和 nums[i+1:] 将原数组切分为两部分，合并起来。

对于每一个删除后的新数组，我们再次使用滑动窗口方法计算其所有长度为 k 的子数组的和：

if len(new_nums) >= k:
    window_sum = sum(new_nums[:k])
    max_sum_after_deletion = max(max_sum_after_deletion, window_sum)
    
    for j in range(k, len(new_nums)):
        window_sum += new_nums[j] - new_nums[j - k]
        max_sum_after_deletion = max(max_sum_after_deletion, window_sum)

对于每个删除元素后的新数组 new_nums，如果新数组的长度大于或等于 k，我们计算其前 k 个元素的和，并通过滑动窗口计算所有长度为 k 的子数组和的最大值。
我们用 window_sum += new_nums[j] - new_nums[j - k] 来更新窗口和，和之前一样，滑动窗口逐步计算所有可能的子数组和。

4. 计算最终的结果

最后，返回 max(max_sum, max_sum_after_deletion)，即比较不删除元素和删除一个元素后的最大子数组和，返回其中较大的那个值。

return max(max_sum, max_sum_after_deletion)

时间复杂度分析：

滑动窗口计算最大子数组和：
- 对于每个删除元素后的新数组，重新计算子数组和需要 O(n) 的时间。
- 在最坏的情况下，我们需要删除每个元素，循环次数是 n，因此删除一个元素后的子数组和计算总共需要 O(n^2) 的时间。
整体时间复杂度：最坏情况下，整体的时间复杂度是 O(n^2)。由于对于每个元素我们都要创建新的数组并重新计算子数组和。

优化：

这种实现方法的时间复杂度是 O(n^2)，可以进一步优化。如果数组不大，可以使用更高效的方式处理删除操作，比如考虑从滑动窗口的角度优化。

总结：

代码通过滑动窗口计算不删除元素时的最大子数组和。
对于每个元素，模拟删除它，计算删除后的最大子数组和。
最终返回两者的较大值作为结果。

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