问题描述
小R正在组织一场比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛采用如下赛制：
- 偶数队伍时：每支队伍配对，总共进行
n / 2场比赛，获胜的n / 2支队伍晋级下一轮。 - 奇数队伍时：随机轮空一支队伍直接晋级，剩下的队伍进行
(n - 1) / 2场比赛，最终有(n - 1) / 2 + 1支队伍进入下一轮。
比赛继续进行，直到决出唯一的获胜队伍为止。请计算在整场比赛中，一共进行了多少场配对比赛。
输入输出格式
输入
- 一个整数
n，表示参赛队伍的数量。
输出
- 返回一个整数，表示进行的配对总次数。
参数限制
1 <= n <= 10^9
测试样例
样例 1
输入：n = 7
输出：6
解释：
- 第一轮：7 是奇数，轮空 1 支，进行
(7 - 1) / 2 = 3场比赛。剩余 4 支队伍晋级。 - 第二轮：4 是偶数，进行
4 / 2 = 2场比赛。剩余 2 支队伍晋级。 - 第三轮：2 是偶数，进行
2 / 2 = 1场比赛。剩余 1 支队伍晋级。 - 总计
3 + 2 + 1 = 6场比赛。
样例 2
输入：n = 14
输出：13
解释：
- 第一轮：14 是偶数，进行
14 / 2 = 7场比赛。剩余 7 支队伍晋级。 - 第二轮：7 是奇数，轮空 1 支，进行
(7 - 1) / 2 = 3场比赛。剩余 4 支队伍晋级。 - 第三轮：4 是偶数，进行
4 / 2 = 2场比赛。剩余 2 支队伍晋级。 - 第四轮：2 是偶数，进行
2 / 2 = 1场比赛。剩余 1 支队伍晋级。 - 总计
7 + 3 + 2 + 1 = 13场比赛。
样例 3
输入：n = 1
输出：0
解释：只有 1 支队伍时，无需进行任何比赛。
解题思路
-
按比赛规则递归计算配对次数：
- 若队伍数为偶数，直接进行
n / 2场比赛，并更新队伍数为n / 2。 - 若队伍数为奇数，进行
(n - 1) / 2场比赛，更新队伍数为(n - 1) / 2 + 1。
- 若队伍数为偶数，直接进行
-
不断进行比赛，直到只剩下 1 支队伍为止。
-
累计所有比赛的总次数并返回结果。
代码实现
C++ 实现
#include <iostream> using namespace std;
int solution(int n) {
int total_matches = 0; // 模拟比赛规则，直到决出唯一获胜队伍 while (n > 1) { if (n % 2 == 0) { // 偶数队伍 total_matches += n / 2; n /= 2;
} else {
// 奇数队伍 total_matches += (n - 1) / 2; n = (n - 1) / 2 + 1; }
} return total_matches;
} int main() {
cout << (solution(7) == 6) << endl;
// 输出 6 cout << (solution(14) == 13) << endl; // 输出 13 cout << (solution(1) == 0) << endl; // 输出 0 return 0;
}
ai分析：
时间复杂度
- 每次比赛后队伍数量减少一半，最多需要
O(log n)轮比赛。 - 每轮比赛的计算复杂度为
O(1)，因此总时间复杂度为O(log n)。
空间复杂度
- 仅使用常量级变量存储结果，空间复杂度为
O(1)。
总结
这道题通过模拟比赛过程，以 O(log n) 的时间复杂度高效计算了比赛总次数。
题目核心是对奇偶队伍数的处理，通过分情况计算更新队伍数和比赛次数，保持算法逻辑清晰简单。
