AI 刷题2 最少前缀操作题解 | 豆包MarsCode AI刷题字符串操作最小化问题的详细解析与算法设计问题背景和

字符串操作最小化问题的详细解析与算法设计

问题背景和描述

小U面临着一个挑战，他有一个字符串 SSS 并希望将其转换成另一个字符串 TTT 的前缀。为了达到这个目标，他可以执行两种操作：

修改 SSS 中的某个字符。
删除 SSS 的末尾字符。

任务是确定，为了让 SSS 成为 TTT 的前缀，小U最少需要进行多少次操作。

这个问题可以在很多实际场景中找到其应用，例如文本编辑软件中的自动修正功能，或者在数据同步中校对并修改数据以减少传输所需的带宽。

输入输出格式

输入：两个字符串 SSS 和 TTT。
输出：一个整数，表示使 SSS 成为 TTT 的前缀所需的最小操作次数。

示例

让我们通过一些具体的例子更好地理解问题：

样例1：S="aba"S = \text{"aba"}S="aba", T="abb"T = \text{"abb"}T="abb"
- 输出应为 1，因为只需将 SSS 中的最后一个字符 'a' 修改为 'b'。
样例2：S="abcd"S = \text{"abcd"}S="abcd", T="efg"T = \text{"efg"}T="efg"
- 输出应为 4，这包括将 'a', 'b', 'c' 分别修改为 'e', 'f', 'g'，并删除 'd'。
样例3：S="xyz"S = \text{"xyz"}S="xyz", T="xy"T = \text{"xy"}T="xy"
- 输出应为 1，仅需删除 SSS 的最后一个字符 'z'。
样例4：S="hello"S = \text{"hello"}S="hello", T="helloworld"T = \text{"helloworld"}T="helloworld"
- 输出应为 0，因为 SSS 已经是 TTT 的前缀。
样例5：S="same"S = \text{"same"}S="same", T="same"T = \text{"same"}T="same"
- 输出应为 0，SSS 和 TTT 完全相同，无需任何操作。

解题思路

分析

关键在于理解 SSS 需要通过修改和删除操作变成 TTT 的一个前缀。我们可以通过逐字符比较来决定是否修改 SSS，如果 SSS 较长，则需要删除多余的字符。

算法步骤

初始化两个指针 iii 和 jjj 分别指向 SSS 和 TTT 的开始。
同时遍历 SSS 和 TTT，比较当前指针指向的字符：
- 如果字符不同，则增加修改操作的计数。
- 如果字符相同，继续下一个字符的比较。
遍历完毕后，如果 SSS 比 TTT 长，计算 SSS 剩余部分的长度，并将其加到操作次数中，因为这部分需要被删除。
最后，返回总的操作次数。

算法实现（C++）

我们的 C++ 实现基于上述算法步骤：

cpp
复制代码
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int solution(string S, string T) {
    int i, j;
    int res = 0;
    for (i = 0, j = 0; i < S.size() && j < T.size(); i++, j++) {
        if (S[i] != T[j]) res++; // 增加修改操作次数
    }
    res += S.size() - i; // 增加删除操作次数，即S剩余部分的长度
    return res;
}

int main() {
    cout << (solution("aba", "abb") == 1) << endl;
    cout << (solution("abcd", "efg") == 4) << endl;
    cout << (solution("xyz", "xy") == 1) << endl;
    cout << (solution("hello", "helloworld") == 0) << endl;
    cout << (solution("same", "same") == 0) << endl;
    return 0;
}

性能分析

时间复杂度

算法的时间复杂度为 O(min⁡(len(S),len(T)))O(\min(\text{len}(S), \text{len}(T)))O(min(len(S),len(T)))。这是因为我们只遍历了 SSS 和 TTT 直到其中一个字符串结束。

空间复杂度

空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)，因为我们只使用了固定的额外空间。

实用性和局限性

此算法非常适用于需要快速比较和调整两个字符串以确定一种最优修改策略的情况。它可以应用于文本编辑、数据同步和任何涉及字符串预处理的场景。然而，它假设只有修改和删除操作，没有考虑插入新字符的可能性，这在某些应用场景下可能是必需的。

结论

通过详细分析和实现，我们展示了如何系统地解决字符串操作最小化问题。此问题不仅具有理论价值，还有广泛的实际应用潜力，特别是在处理文本和数据预处理领域。

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