问题描述
小U最近迷上了活字印刷，他拥有一套活字字模，其中每个字模上都刻有一个字母。给定一个字符串 tiles 表示字母序列，每个字母代表一个字模，小U想知道用这些字模最多可以印出多少种不同的非空字母序列。
注意：每个字模只能使用一次。
测试样例
样例1：
输入：
tiles = "AAB"
输出：8
样例2：
输入：
tiles = "ABC"
输出：15
样例3：
输入：
tiles = "AAABBC"
输出：188
样例4：
输入：
tiles = "AAABCBD"
输出：1265
思路
这个问题是一个排列组合问题，类似于经典的排列问题与组合问题的结合。为了更精确地控制字母的选择，考虑到字母顺序是无关的，只关心每种字母的出现次数，我们可以将问题转化为从各个字母的数量中选择一定数量的字母。
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首先统计每个字母在给定字符串中的出现次数。这个统计可以通过一个哈希表或者数组来存储字母的频率
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使用回溯来生成所有可能的组合。每次从剩下的字母中选择一个字母，构建一个新的字母序列并递归处理。
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由于字母中可能存在重复字符，生成的字母序列也可能重复。因此，每次选择字母时，必须确保当前字母的组合是唯一的。
- 可以使用一个unordered_set来避免重复选择相同字母。
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当所有字母都选择完毕或者没有剩余可选择的字母时，递归结束。
代码
// dic:表示字母的剩余可用数量
// remaining:表示剩余可以选择的字母的数量
// count:用来记录所有有效的非空字母序列的总数
void backtrack(const vector<int>& dic, int remaining, int& count) {
// 当剩余的字母个数为0时，结束递归
if (remaining == 0) return;
// 用于记录当前层次的所有不同组合
unordered_set<char> used;
// 尝试每一个字母
for (int i = 0; i < 26; ++i) {
if (dic[i] > 0 && used.find(i) == used.end()) {
// 当前字母未使用，并且还剩有该字母
used.insert(i); // 记录当前字母
// 使用该字母并递归生成组合
count++;
vector<int> newDic = dic;
newDic[i]--; // 减少该字母的计数
backtrack(newDic, remaining - 1, count);
}
}
}
int solution(string tiles) {
// 首先统计每个字母在 tiles 中出现的次数
vector<int> dic(26, 0);
for (char c : tiles) {
dic[c - 'A']++;
}
int count = 0;
// 从整个字符串开始
backtrack(dic, tiles.size(), count);
return count;
}
int main() {
cout << (solution("AAB") == 8) << endl;
cout << (solution("ABC") == 15) << endl;
cout << (solution("AAABBC") == 188) << endl;
cout << (solution("AAABCBD") == 1265) << endl;
return 0;
}
