题目：小E的怪物挑战
题目描述：
小E在一个游戏中遇到了 n 个按顺序出现的怪物，每个怪物都有其特定的血量 hi 和攻击力 ai。小E的初始血量为 H，攻击力为 A。游戏规则如下：
- 小E可以击败一个血量和攻击力都小于她当前属性的怪物。
- 对于第一个击败的怪物，需要满足其血量小于 H 且攻击力小于 A。
- 击败怪物后，小E会获得该怪物的属性值。
- 为了保持战斗节奏，要求击败的怪物序列中，后一个怪物的血量和攻击力都必须严格大于前一个怪物。
小E想知道，她最多能击败多少怪物。
测试样例：
样例1：
输入：
n = 3, H = 4, A = 5, h = [1, 2, 3], a = [3, 2, 1]
输出：1
样例2：
输入：
n = 5, H = 10, A = 10, h = [6, 9, 12, 4, 7], a = [8, 9, 10, 2, 5]
输出：2
样例3：
输入：
n = 4, H = 20, A = 25, h = [10, 15, 18, 22], a = [12, 18, 20, 26]
输出：3
解题思路：
-
理解问题：我们需要找到一个最长的怪物序列，使得小E可以依次击败这些怪物，并且每个怪物的血量和攻击力都严格大于前一个怪物。
-
数据结构选择：使用动态规划（DP）来解决这个问题。定义一个DP数组
dp，其中dp[i]表示以第i个怪物结尾的最长可击败序列的长度。 -
算法步骤：
- 初始化：初始化一个
dp数组，所有元素初始化为1（因为每个怪物至少可以击败自己）。 - 双重循环：外层循环遍历每个怪物
i，对于每个怪物i，再遍历所有之前的怪物j，如果怪物j的血量和攻击力都小于怪物i，则更新dp[i]。 - 更新
dp[i]：如果怪物j可以被怪物i击败，则更新dp[i]为dp[j] + 1和当前dp[i]的最大值。 - 返回最大值：最终返回
dp数组中的最大值，即为最多可以击败的怪物数量。
- 初始化：初始化一个
代码实现：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int solution(int n, int H, int A, vector<int> h, vector<int> a) {
// 初始化dp数组，所有元素初始化为1
vector<int> dp(n, 1);
// 遍历每个怪物
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 如果当前怪物可以被初始状态的小E击败
if (h[i] < H && a[i] < A) {
// 遍历所有之前的怪物
for (int j = 0; j < i; ++j) {
// 如果怪物j的血量和攻击力都小于怪物i
if (h[j] < h[i] && a[j] < a[i]) {
// 更新dp[i]
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
}
// 找到dp数组中的最大值
return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {
cout << (solution(3, 4, 5, {1, 2, 3}, {3, 2, 1}) == 1) << endl;
cout << (solution(5, 10, 10, {6, 9, 12, 4, 7}, {8, 9, 10, 2, 5}) == 2) << endl;
cout << (solution(4, 20, 25, {10, 15, 18, 22}, {12, 18, 20, 26}) == 3) << endl;
return 0;
}
总结：
- 动态规划的应用：本题通过动态规划的思想，定义了一个
dp数组来记录以每个怪物结尾的最长可击败序列的长度。通过双重循环，逐步更新dp数组，最终找到最大值。 - 时间复杂度：该算法的时间复杂度为 O(n2)，其中 n 是怪物的数量。对于每个怪物，我们都需要遍历所有之前的怪物，因此需要两层循环。
- 空间复杂度：空间复杂度为 O(n)，因为我们使用了一个长度为 n 的
dp数组来存储中间结果。
