找单独的数 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。

要求：

1. 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
2. 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

测试样例

样例1：

输入：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。

样例2：

输入：cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。

样例3：

输入：cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。

约束条件

• 1 ≤ cards.length ≤ 1001

• 0 ≤ cards[i] ≤ 1000

• 班级人数为奇数

• 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次

这个问题的核心在于：

• 除了一个数字，其他数字都出现了两次。
• 我们需要找到这个只出现一次的数字。
• 时间复杂度要求 O(n)，空间复杂度要尽可能低。

解题思路：异或运算

异或运算的一个重要特性是：

• 相同数异或为0: a ^ a = 0
• 任意数异或0为自身: a ^ 0 = a

基于这个特性，我们可以对所有数字进行异或操作。由于相同数字异或后为0，最终剩下的就是那个只出现一次的数字。

算法步骤

1. 初始化结果变量:

   • 定义一个变量 result，初始值为0。

2. 遍历所有数字:

   • 遍历班级中每个同学手中的数字。
   • 将当前数字与 result 进行异或操作，并将结果赋值给 result。

3. 返回结果:

   • 遍历结束后，result 中存储的就是那个只出现一次的数字。

大致思路：

def find_unique_number(nums):
    """
    找到数组中只出现一次的数字

    Args:
        nums: 一个整数数组

    Returns:
        int: 只出现一次的数字
    """
    result = 0
    for num in nums:
        result ^= num
    return result

优化建议

空间优化:

对于数字范围较小的场景，可以考虑使用位图来表示数字的出现情况，进一步节省空间。

如果数字范围很大，但数字分布比较稀疏，可以考虑使用哈希表来存储数字和出现次数，但是需要权衡哈希冲突带来的影响。

时间优化:

对于排序后的数组，可以通过双指针的方法在 O(n) 时间内找到只出现一次的数字。