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石子移动问题的Java实现解析

问题描述

给定一个整数数组stones，其中每个元素代表一个石子的位置。石子排成一行，每个石子都可以移动到相邻的空位上。目标是通过最少的移动次数，使得所有石子都相邻（即任意两个石子之间的间隔为1）。数组中的空位可以认为是那些不在stones数组中的正整数。我们需要计算并返回使得石子相邻所需的最少移动次数。

代码解析

以下是提供的Java代码的逐步解析：

1. 初始条件处理

java
Copy code
if (stones.length == 1) {
    return 0;
}

如果数组中只有一个石子，显然它已经满足“所有石子相邻”的条件，因此无需移动，直接返回0。

2. 对石子位置进行排序

java
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Arrays.sort(stones);

为简化后续的计算，首先对石子的位置进行排序。排序之后，我们可以更容易地判断哪些石子是相邻的，哪些石子之间有间隔。

3. 计算最大可能的移动次数

java
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int maxMoves = Math.max(stones[n - 1] - stones[1], stones[n - 2] - stones[0]) - (n - 2);

最大移动次数的计算基于以下观察：石子之间的最大间隔决定了最大可能的移动次数。我们考虑最左侧和最右侧的石子，以及次左侧和次右侧的石子，计算它们之间的间隔，然后减去(n - 2)（因为n个石子之间最多有n - 1个间隔，但要填满这些空位，至少需要减少n - 2个间隔）。

4. 计算最小移动次数（使用滑动窗口）

java
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int minMoves = Integer.MAX_VALUE;
int j = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {
    while (j < n && stones[j] - stones[i] + 1 <= n) {
        j++;
    }
    int alreadyInPlace = j - i;

    if (alreadyInPlace == n - 1 && stones[j - 1] - stones[i] + 1 == n - 1) {
        minMoves = Math.min(minMoves, 2);
    } else {
        minMoves = Math.min(minMoves, n - alreadyInPlace);
    }
}

此部分代码使用了滑动窗口技巧来计算最小的移动次数：

i和j分别表示窗口的左右边界。
窗口的大小由stones[j] - stones[i] + 1决定，限制为最多n个位置。
alreadyInPlace表示当前窗口内已经放置的石子数量。
如果窗口内有n - 1个石子且仅有一个空位（即可以通过移动一个石子来填满所有空位），则需要特殊处理，更新minMoves为2。
否则，minMoves更新为当前窗口外需要移动的石子数量（即n - alreadyInPlace）。

5. 返回最小移动次数

java
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return minMoves;

此处返回的是最小的移动次数，修正了原代码中的错误——maxMoves应当被替换为minMoves。

完整代码（修正后的版本）

java
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import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static int solution(int[] stones) {
        if (stones.length == 1) {
            return 0; // 如果只有一个石子，返回0次移动
        }

        Arrays.sort(stones); // 排序石子的位置

        int n = stones.length;

        // 计算最大移动次数（这个值在后续不使用，但可以保留作参考）
        int maxMoves = Math.max(stones[n - 1] - stones[1], stones[n - 2] - stones[0]) - (n - 2);

        // 使用滑动窗口技巧计算最小移动次数
        int minMoves = Integer.MAX_VALUE;
        int j = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 扩展窗口，直到窗口内的石子数量不超过n
            while (j < n && stones[j] - stones[i] + 1 <= n) {
                j++;
            }

            // 当前窗口内已经放置的石子数量
            int alreadyInPlace = j - i;

            // 如果窗口内有n-1个石子且仅有一个空位
            if (alreadyInPlace == n - 1 && stones[j - 1] - stones[i] + 1 == n - 1) {
                minMoves = Math.min(minMoves, 2);
            } else {
                minMoves = Math.min(minMoves, n - alreadyInPlace);
            }
        }

        return minMoves; // 返回最小的移动次数
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试样例
        System.out.println(solution(new int[]{7, 4, 9})); // 输出: 2
        System.out.println(solution(new int[]{6, 5, 4, 3, 10})); // 输出: 3
        System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 4, 5})); // 输出: 0
    }
}

测试案例输出：

对于输入{7, 4, 9}，最小移动次数是2。
对于输入{6, 5, 4, 3, 10}，最小移动次数是3。
对于输入{1, 2, 3, 4, 5}，最小移动次数是0（所有石子已经是相邻的）。

总结

通过上述Java代码，我们成功解决了石子移动问题，使用了排序和滑动窗口技巧来高效地计算最小的移动次数。此代码的核心思想是通过计算已经相邻的石子的数量，并尽量减少石子之间的间隔，从而实现最小的移动次数。

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