麻烦的C++格式化输出 - 数值操作的期望计算问题题目解析 | 豆包MarsCode AI刷题1. 问题回顾问题描述

1. 问题回顾

问题描述

小R有两个正整数aa和bb，她将随机选择其中一个数并将其乘以22。这个操作会进行两次，操作后的两个数之和会有所变化。小R想知道，操作结束后，两个数之和的期望值是多少？

例如：如果 a=3a=3 和 b=3b=3，那么有 1/21/2 的概率两数之和为 1212，1/21/2 的概率两数之和为 1515。因此，期望值为 13.513.5。

测试样例

样例1：

输入：a = 3 ,b = 3
输出：'13.50'

样例2：

输入：a = 5 ,b = 7
输出：'27.00'

样例3：

输入：a = 1 ,b = 1
输出：'4.50'

2. 个人代码

using namespace std;

string solution(int a, int b) {
    double result = 0;
    result = (9.0 * a + 9.0 * b) / 4.0;
    ostringstream oss; 
    oss << fixed << setprecision(2) << result;
    return oss.str();
}

问题分析

操作定义：
- 每次操作随机选择 a 或 b 并将其乘以2。
- 操作进行两次。
可能的结果：
- 选择 a 两次：a 被乘以4，b 保持不变，和为 4a + b。
- 选择 a 一次，选择 b 一次：a 和 b 都被乘以2，和为 2a + 2b。
- 选择 b 两次：b 被乘以4，a 保持不变，和为 a + 4b。
概率计算：
- 每种情况的概率均为 1/4。
期望值计算：
- 期望值公式：E = (1/4)*(4a + b) + (1/2)*(2a + 2b) + (1/4)*(a + 4b)。
- 合并同类项：E = 9(a + b)/4。

时间复杂度

该函数的时间复杂度是 O(1) ，即常数时间复杂度。具体分析如下：

数学运算：
- 计算 (9.0 * a + 9.0 * b) / 4.0 包含两个乘法和一个加法，以及一个除法。这些操作都是常数时间操作，与输入规模无关。
字符串格式化：
- 使用 ostringstream 进行格式化输出，设置 fixed 和 setprecision(2) 也是常数时间操作。
- 将双精度浮点数转换为字符串的时间复杂度也是常数级别的，因为双精度浮点数的位数是固定的。

综上所述，函数的所有操作都是常数时间操作，因此时间复杂度为 O(1)。

空间复杂度

该函数的空间复杂度是 O(1) ，即常数空间复杂度。具体分析如下：

变量空间：
- 变量 result 是一个双精度浮点数，占用固定空间。
- ostringstream 对象 oss 内部的缓冲区空间是固定的，不随输入规模增长而变化。
输出字符串：
- 返回的字符串长度是固定的，因为总是保留两位小数，因此占用的空间是常数级别的。

综上所述，函数使用的空间不随输入规模增长而变化，因此空间复杂度为 O(1)。

3. 问题之外 - C++中的格式化输出

一、基本输出方式

在 C++ 里，通过iostream库中的cout对象结合插入操作符<<来实现基本的输出到控制台操作。比如要输出一个字符串或者一个变量的值，就可以依次将它们通过<<插入到输出流中，最后可能还会加上endl来实现换行并刷新输出缓冲区，确保输出能及时显示出来。

二、整数格式化输出

指定宽度：
可以利用setw()函数（需包含<iomanip>头文件）设定输出字段的宽度。如果输出的值宽度小于设定宽度，会在前面填充空格以达到设定宽度。
对齐方式：
默认是右对齐，若要设置左对齐或保持右对齐，可借助setiosflags()函数（同样要包含<iomanip>头文件）结合ios::left或ios::right来实现。
进制输出：
使用hex、oct、dec操作符能分别输出十六进制、八进制和十进制的整数。并且在输出其他进制后，若要恢复十进制输出，需再次使用dec操作符。

三、浮点数格式化输出

指定小数位数：
通过setprecision()函数（来自<iomanip>头文件）可设置浮点数的小数位数。要注意它对后续所有浮点数输出都起作用，直至重新设置新的精度。
固定格式输出：
利用fixed操作符（<iomanip>头文件）能以固定小数位数的格式输出浮点数，而不是科学计数法形式。
科学计数法输出：
使用scientific操作符（<iomanip>头文件）则可让浮点数以科学计数法输出。

四、字符串格式化输出

对于字符串输出，同样能使用setw()函数设置输出宽度，其遵循和整数、浮点数输出时关于宽度和对齐方式的类似规则。

五、自定义格式化输出

除了运用标准库提供的格式化工具外，还可以自行定义格式化输出函数。比如根据特定需求，像按照某种特定格式输出日期等，通过合理组合如setfill()、setw()等函数来实现想要的输出格式效果。

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