题解39. 计算从位置 x 到 y 的最少步数 | 豆包MarsCode AI刷题题意小F正在进行一个 AB 实验，需

题意

小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。

思路分析

首先明确的一点是，答案只与x和y的相对差值有关，而与两者的绝对大小无关。

按照贪心来看，最优的策略是一直递增步长，即“1、2、3...”，但是要求最后的一步必须是1，那么可以想到，应当是慢慢递增到一个合适的最大步长，再从最大步长慢慢递减回1，这样是最优的。

进一步考虑，这样的序列“1, 2, 3, ..., n-1, n, n-1, ..., 3, 2, 1”，不一定就完全等于x和y的距离，那么只需要在某个数继续保持若干步即可，这样的数列之和为 $n^2$ ，最大保持的可以是2个n，否则就会变为 $n^2+2n=(n+1)^2$ 。

如此策略，代码实现逻辑：

距离计算：
- 首先计算从位置 x 到位置 y 的绝对距离 dis = |x - y|。这是我们需要移动的总距离。
小距离处理：
- 如果 dis 小于等于 2，则可以直接得出结果。因为在这种情况下，可以用一步或两步完成：
  - 如果 dis = 0，不需要移动，步数为 0。
  - 如果 dis = 1，直接移动一步。
  - 如果 dis = 2，可以用两步（例如，先移动到中间位置，再移动到目标位置）。
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计算步数：
- 对于更大的 dis，我们需要考虑每一步的移动策略。Copy
- 根据题意，首末两步步长必须为 1，中间的步长可以是 -1、0 或 +1，这意味着我们可以在某种程度上调整每一步的增量。
平方数的应用：
- 通过计算 n = sqrt(dis)，可以确定一个最大连续步长 n，它表示在 n 步内，能够覆盖的最大距离为 n * n。
- 以 n 为步长的序列，我们可以在 n 步内达到一个位置，然后根据剩余距离调整步数。
剩余距离的处理：
- 计算 dis - n * n，即剩余需要移动的距离。
- 如果剩余距离为 0，那么总步数为 2 * (n - 1) + 1（首步 1，末步 1，中间步数为 2 * (n - 1)）。
- 如果剩余距离在 1 到 n 之间，则只需再增加一步。
- 如果剩余距离大于 n，则需要再增加两步。
最终步数计算：
- 根据上述条件判断最终的步数并返回。

代码

int solution(int xPosition, int yPosition) {
    // Please write your code here
    int dis = abs(xPosition - yPosition);
    if (dis <= 2) {
        return dis;
    }
    int ans;
    int n = sqrt(dis);
    ans = (n-1) << 1;
    ans++;
    dis -= n * n;
    if (dis) {
        if (dis <= n) {
            ans++;
        } else {
            ans += 2;
        }
    }
    return ans;
}