分发鱼干问题：最少鱼干数量的计算 题解 | 豆包MarsCode AI刷题

分发鱼干问题：最少鱼干数量的计算

问题描述

在猫星球上，每只猫有一个等级，等级高的猫应该得到更多鱼干，规则如下：

1. 每只猫至少得到1斤鱼干。
2. 如果一只猫的等级高于相邻的猫，它应该得到比相邻猫更多的鱼干。

目标是计算满足规则的情况下，至少需要多少斤鱼干。

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解题思路

核心思想

为了满足规则：

1. 从左到右遍历，保证每只猫比左边等级低的猫分得的鱼干更多。
2. 从右到左遍历，保证每只猫比右边等级低的猫分得的鱼干更多。
3. 最终取两次遍历中每只猫所需的最大鱼干数量。

具体步骤

1. 初始化：创建一个数组 candies（长度为猫的数量），初始每只猫分得1斤鱼干。

2. 从左到右遍历：

   • 如果当前猫的等级高于前一只猫，则 candies[i] = candies[i-1] + 1。

3. 从右到左遍历：

   • 如果当前猫的等级高于后一只猫，则 candies[i] = max(candies[i], candies[i+1] + 1)。

4. 求和：遍历 candies 数组，计算鱼干总量。

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算法复杂度

• 时间复杂度：O(n)，两次线性遍历。
• 空间复杂度：O(n)，存储每只猫的鱼干数量。

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测试样例与代码实现

测试样例

1. 输入：n = 3, cats_levels = [1, 2, 2]

   • 输出：4
   • 分发鱼干：[1, 2, 1]

2. 输入：n = 6, cats_levels = [6, 5, 4, 3, 2, 16]

   • 输出：17
   • 分发鱼干：[6, 5, 4, 3, 2, 7]

3. 输入：n = 20, cats_levels = [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4]

   • 输出：35

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代码实现

def distribute_fish(n, cats_levels):
    # 初始化每只猫的鱼干数量为1
    fish = [1] * n

    # 从左到右遍历
    for i in range(1, n):
        if cats_levels[i] > cats_levels[i - 1]:
            fish[i] = fish[i - 1] + 1

    # 从右到左遍历
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        if cats_levels[i] > cats_levels[i + 1]:
            fish[i] = max(fish[i], fish[i + 1] + 1)

    # 计算总鱼干
    return sum(fish)

# 测试用例
print(distribute_fish(3, [1, 2, 2]))  # 输出：4
print(distribute_fish(6, [6, 5, 4, 3, 2, 16]))  # 输出：17
print(distribute_fish(20, [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4]))  # 输出：35

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总结

• 双向遍历法：利用两次遍历，分别保证左边和右边的规则，效率高且直观。

• 边界情况：

  • 如果所有猫的等级相同，则每只猫分1斤。
  • 如果猫的等级单调递增或递减，则鱼干数量依次累加或递减。

• 核心逻辑：结合相邻猫的等级差异动态调整鱼干分配数量。