问题描述
小U掌握了国际象棋中“象”和“马”的跳跃能力，在一个无限大的平面直角坐标系中，她每一步可以模仿象和马的跳跃方式移动。在每次询问中，小U需要计算从初始坐标 (x1,y1) 到 (x2,y2) 所需的最少步数。
- 象的跳跃：可以移动到 (x+k,y+k) 或 (x+k,y−k)，其中 k 是任意整数。
- 马的跳跃：可以移动到 (x+a,y+b)，其中 ∣a∣+∣b∣=3 且 1≤∣a∣,∣b∣≤2。
你需要在每次询问中计算从起点到终点所需的最少步数。
思路分析
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简化问题：
- 将起点设为原点 (0,0)，终点设为 (dx,dy)，其中 dx=x2−x1和 dy=y2−y1。
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使用广度优先搜索 (BFS) ：
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BFS 可以有效地找到最短路径，因为它逐层扩展节点，确保最先到达目标的路径是最短的。
-
维护一个队列来进行 BFS，并使用一个集合来记录已经访问过的状态，避免重复计算。
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跳跃规则：
- 象的跳跃规则可以表示为 (±k,±k)(±k,±k)。
- 马的跳跃规则可以表示为所有满足 ∣a∣+∣b∣=3且 1≤∣a∣,∣b∣≤2 的组合。
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终止条件：
- 当我们达到目标位置 (dx,dy)(dx,dy) 时，返回当前步数。
举例
比如说，假设我们要从 (0,0) 移动到 (2,1)：
-
初始状态：
- 队列：[(0,0,0)] （当前位置为 (0,0)，步数为 0）
- 已访问：{(0,0)}
-
第一次迭代：
-
弹出 (0,0,0)
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尝试所有骑士跳跃：
- (2,1) -> 步数变为 1
-
达到目标位置 (2,1)(2,1)，返回步数 1
-
代码详解
以下是 Java 实现代码：
import java.util.*;
public class Main {
public static int solution(int x1, int y1, int x2, int y2) {
int dx = x2 - x1;
int dy = y2 - y1;
int[][] knightMoves = {
{2, 1}, {2, -1}, {-2, 1}, {-2, -1},
{1, 2}, {1, -2}, {-1, 2}, {-1, -2}
};
List<int[]> bishopMoves = new ArrayList<>();
for (int k = 1; k <= Math.max(Math.abs(dx), Math.abs(dy)); k++) {
bishopMoves.add(new int[]{k, k});
bishopMoves.add(new int[]{-k, k});
bishopMoves.add(new int[]{k, -k});
bishopMoves.add(new int[]{-k, -k});
}
Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
Set<String> visited = new HashSet<>();
queue.offer(new int[]{0, 0, 0});
visited.add("0,0");
while (!queue.isEmpty()) {
int[] current = queue.poll();
int cx = current[0];
int cy = current[1];
int steps = current[2];
if (cx == dx && cy == dy) {
return steps;
}
for (int[] move : knightMoves) {
int nx = cx + move[0];
int ny = cy + move[1];
String key = nx + "," + ny;
if (!visited.contains(key)) {
visited.add(key);
queue.offer(new int[]{nx, ny, steps + 1});
}
}
for (int[] move : bishopMoves) {
int nx = cx + move[0];
int ny = cy + move[1];
String key = nx + "," + ny;
if (!visited.contains(key)) {
visited.add(key);
queue.offer(new int[]{nx, ny, steps + 1});
}
}
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(0, 0, 1, 1) == 1);
System.out.println(solution(0, 0, 2, 1) == 1);
System.out.println(solution(0, 0, 3, 3) == 1);
System.out.println(solution(-3, -2, 2, 1) == 2);
}
}
思考总结
通过解决这道题目，我学到了以下几点：
-
广度优先搜索 (BFS) ：
- BFS 是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它按层次遍历，适合寻找无权图的最短路径。
-
数据结构的选择：
- 使用队列 (
Queue) 来存储待处理的状态。 - 使用集合 (
Set) 来记录已访问的状态，避免重复计算。
- 使用队列 (
-
复杂度分析：
- 时间复杂度主要取决于状态空间的大小和每个状态的转移次数。在本题中，由于跳跃规则有限，时间复杂度是可以接受的。
学习建议
- 对于初学者来说，掌握基本的数据结构和算法是非常重要的。
- 多做题多思考，尝试不同的解法，不断优化自己的代码。
- 学会阅读和理解别人的代码，从中吸取经验。
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