题目分析：寻找公式最小值
小R设计的公式为：
复制代码 | (a[i] - b[j]) * (a[i] - b[j]) - k * k | 这里，a 和 b 是两个整数数组，k 是一个给定的整数。目标是找到 a[i] 和 b[j] 的某种组合，使上述公式的值达到最小。
解题思路与分析 问题拆解 输入数据的规模分析
数组 a 的长度为 n，b 的长度为 m。 数组元素值和整数 k 的范围均在 [0, 10^9]，且数组长度最大为 10^5。因此，总的计算次数可能达到 10^10，暴力求解不可取。 优化公式分析 原公式为：
plaintext 复制代码 | (a[i] - b[j]) * (a[i] - b[j]) - k * k | 将其简化为以下三个部分：
差值的平方：(a[i] - b[j]) * (a[i] - b[j]) 常量平方：k * k 两者的绝对差值 观察公式，可以得知：
差值的绝对值越接近 k，公式的值就越小。 为此，我们需要在数组 b 中快速找到与 a[i] 接近的值。 算法设计 考虑使用以下方法实现高效求解：
排序 + 二分查找
首先对数组 b 进行排序。 对于数组 a 中的每个元素 a[i]，在数组 b 中使用二分查找找到最接近的值。 对最接近的值和其相邻值分别计算公式的结果，取最小值。 复杂度分析
对 b 排序的复杂度为 O(m log m)。 对于每个 a[i]，二分查找的复杂度为 O(log m)。 总的时间复杂度为 O(m log m + n log m)，这对于较大的 n 和 m 是可接受的。
if (lower != b.end()) { // 检查是否存在 >= target 的元素
long long diff = *lower - target;
long long val = abs(diff * diff - (long long)k * k);
min_val = min(min_val, val);
}
if (lower != b.begin()) { // 检查是否存在 < target 的元素
lower--;
long long diff = *lower - target;
long long val = abs(diff * diff - (long long)k * k);
min_val = min(min_val, val);
}
}
感悟与总结
这道题让我深刻感受到算法优化的魅力。在初看题目时，暴力求解非常直观，但在面对大规模数据时却难以承受。通过观察公式结构，我们发现利用排序和二分查找可以大幅降低时间复杂度，既简洁又高效。
在实现过程中，需要注意以下几点：
数据范围的处理：特别是可能出现的极端大值，如 10^9，需要使用 long long 类型避免溢出。 边界条件的处理：lower_bound 的边界检查至关重要，避免访问非法内存。 最终，这道题让我更加理解了如何在算法设计中平衡直观性和性能优化！
