判断数组是否单调| 豆包MarsCode AI刷题

题目分析

本题的目标是判断一个给定的数组是否是单调数组。我们需要判断数组是否满足以下条件之一：

• 单调递增：对于所有索引 i <= j，nums[i] <= nums[j]。
• 单调递减：对于所有索引 i <= j，nums[i] >= nums[j]。

这意味着数组中的元素要么是从左到右递增的（可能有相等元素），要么是从左到右递减的（可能有相等元素）。

思路

要解决这个问题，我们可以通过如下几个步骤来判断：

1. 遍历数组：我们需要遍历数组，并通过比较相邻元素来判断数组是否单调。
2. 判断单调递增：如果数组是单调递增的，那么对于任意相邻的元素 nums[i] 和 nums[i+1]，都应该满足 nums[i] <= nums[i+1]。
3. 判断单调递减：如果数组是单调递减的，那么对于任意相邻的元素 nums[i] 和 nums[i+1]，都应该满足 nums[i] >= nums[i+1]。
4. 同时判断两种情况：我们可以通过设置两个标志变量，分别用于判断是否递增和递减，如果两个标志都不成立，那么就说明数组既不是单调递增也不是单调递减。

步骤

1. 初始化标志变量：设置两个标志 is_increasing 和 is_decreasing，初始值都为 True。

2. 遍历数组：

   • 如果发现 nums[i] > nums[i+1]，则说明当前数组不是单调递增的，将 is_increasing 设置为 False。
   • 如果发现 nums[i] < nums[i+1]，则说明当前数组不是单调递减的，将 is_decreasing 设置为 False。

3. 判断结果：遍历完成后，如果 is_increasing 或 is_decreasing 之一为 True，说明数组是单调的，返回 True；否则返回 False。

   public class Solution {
   public boolean isMonotonic(int[] nums) {
   // 初始化两个标志
   boolean isIncreasing = true;
   boolean isDecreasing = true;
   
   // 遍历数组
   for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
       if (nums[i] > nums[i + 1]) {
           isIncreasing = false;  // 如果当前元素大于下一个元素，说明不是递增
       }
       if (nums[i] < nums[i + 1]) {
           isDecreasing = false;  // 如果当前元素小于下一个元素，说明不是递减
       }
   }
   
   // 判断是否单调
   return isIncreasing || isDecreasing;
   }
   }
   

时间复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们只需要一次遍历数组，时间复杂度是线性的。
• 空间复杂度：O(1)，只用了常数空间来存储标志变量，因此空间复杂度为常数级别。

总结

通过遍历数组并同时检查递增和递减的情况，我们能够有效地判断一个数组是否为单调数组。此方法时间复杂度为O(n)，能够快速处理大规模数据。同时，由于只需要常数空间，因此空间复杂度较低，适用于大多数场景。