古生物DNA序列血缘分析｜豆包MarsCode AI 刷题做题笔记：古生物DNA序列血缘分析问题描述小U是一位古生

做题笔记：古生物DNA序列血缘分析

问题描述

小U是一位古生物学家，正在研究不同物种之间的血缘关系。为了分析两种古生物的血缘远近，她需要比较它们的DNA序列。DNA由四种核苷酸A、C、G、T组成，并且可能通过三种方式发生变异：添加一个核苷酸、删除一个核苷酸或替换一个核苷酸。小U认为两条DNA序列之间的最小变异次数可以反映它们之间的血缘关系：变异次数越少，血缘关系越近。

你的任务是编写一个算法，帮助小U计算两条DNA序列之间所需的最小变异次数。

dna1: 第一条DNA序列。
dna2: 第二条DNA序列。

测试样例

样例1：

输入：dna1 = "AGT",dna2 = "AGCT"
输出：1

样例2：

输入：dna1 = "AACCGGTT",dna2 = "AACCTTGG"
输出：4

样例3：

输入：dna1 = "ACGT",dna2 = "TGC"
输出：3

样例4：

输入：dna1 = "A",dna2 = "T"
输出：1

样例5：

输入：dna1 = "GGGG",dna2 = "TTTT"
输出：4

问题理解

我们需要计算两条DNA序列之间的最小变异次数，变异包括三种操作：插入、删除和替换。这个问题可以转化为计算两个字符串之间的编辑距离（Edit Distance）。

数据结构选择

我们选择一个二维数组 dp 来存储中间结果。dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最小变异次数。

算法步骤

初始化：
- 如果 dna1 为空，那么将 dna1 转换为 dna2 的最小变异次数就是 dna2 的长度。
- 如果 dna2 为空，那么将 dna1 转换为 dna2 的最小变异次数就是 dna1 的长度。
状态转移：
- 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为不需要进行任何变异操作。
- 如果 dna1[i-1] != dna2[j-1]，那么我们有三种选择：
  - 插入：dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
  - 删除：dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
  - 替换：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
- 取这三种操作的最小值作为 dp[i][j]。
最终结果：
- dp[m][n] 就是将 dna1 转换为 dna2 所需的最小变异次数，其中 m 和 n 分别是 dna1 和 dna2 的长度。

代码框架

    m, n = len(dna1), len(dna2)
    
    # 初始化 dp 数组
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    # 初始化第一行和第一列
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    
    # 填充 dp 数组
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
    
    return dp[m][n]

if __name__ == "__main__":
    # 测试用例
    print(solution("AGT", "AGCT") == 1)
    print(solution("AACCGGTT", "AACCTTGG") == 4)
    print(solution("ACGT", "TGC") == 3)
    print(solution("A", "T") == 1)
    print(solution("GGGG", "TTTT") == 4)

关键步骤解释

初始化 dp 数组：
- dp 是一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组，其中 m 和 n 分别是 dna1 和 dna2 的长度。
- dp[i][0] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为空字符串所需的最小变异次数，即 i。
- dp[0][j] 表示将空字符串转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最小变异次数，即 j。
填充 dp 数组：
- 使用双重循环遍历 dp 数组。
- 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为不需要进行任何变异操作。
- 如果 dna1[i-1] != dna2[j-1]，则 dp[i][j] 取以下三种操作的最小值加一：
  - 插入：dp[i][j-1]
  - 删除：dp[i-1][j]
  - 替换：dp[i-1][j-1]
返回结果：
- dp[m][n] 就是将 dna1 转换为 dna2 所需的最小变异次数。

实现代码

    m, n = len(dna1), len(dna2)
    
    # 初始化 dp 数组
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    # 初始化第一行和第一列
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    
    # 填充 dp 数组
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
    
    return dp[m][n]

if __name__ == "__main__":
    # 测试用例
    print(solution("AGT", "AGCT") == 1)
    print(solution("AACCGGTT", "AACCTTGG") == 4)
    print(solution("ACGT", "TGC") == 3)
    print(solution("A", "T") == 1)
    print(solution("GGGG", "TTTT") == 4)

总结与反思

通过动态规划，我们可以有效地计算出两条DNA序列之间的最小变异次数。这个方法的时间复杂度是 O(m * n)，其中 m 和 n 分别是两条DNA序列的长度。

通过使用二维数组 dp，我们可以有效地存储和计算中间结果，从而逐步构建出最终的解决方案。dp[i][j] 的含义是将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最小变异次数。

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