在这个编程问题中，我们需要计算小于或等于给定整数N的“疯狂整数”的数量。“疯狂整数”是指只包含数字“1”和“2”的整数。我们的目标是编写一个函数count_crazy_numbers(N: int) -> int，该函数接受一个整数N作为输入，并返回所有小于或等于N的非负疯狂整数的数量。
我们从一个包含初始疯狂整数1和2的队列开始，不断扩展这个队列，从而找到所有可能的疯狂整数。在扩展过程中，我们检查每个生成的疯狂整数是否小于或等于N，如果是，则将其计数，并将其作为新的疯狂整数加入队列中，以便进一步扩展。
知识点
广度优先搜索（BFS）：BFS是一种遍历或搜索图或树数据结构的算法。它从一个起始节点开始，首先访问所有相邻的节点，然后再从这些相邻节点出发，访问它们的未访问的相邻节点，以此类推，直到所有节点都被访问到。在这个问题中，我们将BFS应用于生成疯狂整数的过程。
代码详解
以下是实现上述思路的Python代码：
def count_crazy_numbers(N: int) -> int:
# 初始化计数器，如果N小于1，则返回0
if N < 1:
return 0
# 初始化队列和计数器
queue = [1, 2] if N >= 2 else [1] if N == 1 else []
count = len(queue) # 如果N>=1，则至少包含1这个疯狂整数
# 广度优先搜索
while queue:
num = queue.pop(0) # 从队列中取出一个疯狂整数
# 检查num*10+1和num*10+2是否小于等于N，并更新队列和计数器
if num * 10 + 1 <= N:
queue.append(num * 10 + 1)
count += 1
if num * 10 + 2 <= N:
queue.append(num * 10 + 2)
count += 1
# 返回计数结果
return count
# 测试函数
def solution(N: int) -> int:
# 计算小于或等于N的疯狂整数的个数
return count_crazy_numbers(N)
# 验证结果
print(solution(N=21) == 5) # 输出：True
print(solution(N=50) == 6) # 输出：True
print(solution(N=5) == 2) # 输出：True
在上述代码中，我们首先检查输入整数N是否小于1，如果是，则直接返回0，因为不存在小于1的疯狂整数。然后，我们初始化一个队列queue来存储待扩展的疯狂整数。如果N大于等于2，我们将1和2都加入队列；如果N等于1，我们只将1加入队列；如果N小于1，则队列为空。同时，我们初始化一个计数器count来记录已经找到的疯狂整数的数量。
接下来，我们进入广度优先搜索的循环。在每次循环中，我们从队列中取出一个疯狂整数num，并检查num10+1和num10+2是否小于等于N。如果是，则将它们分别加入队列，并更新计数器。这个过程会一直进行，直到找到所有可能的疯狂整数。
最后，我们返回计数器的值作为结果。在测试函数中，我们调用count_crazy_numbers函数来计算小于或等于给定N的疯狂整数的数量，并验证结果是否正确。
注意：如果单纯地遍历范围内的数字并检查是否至多包含1和2两种数字，在范围较小的时候可以实现，并且易于理解，然而，当范围很大时，因为这种方法速度较慢，很可能导致运行超时，因此应该由一个疯狂整数在末尾加1或2来生成新的疯狂整数，减少运行时间。
