题目：小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。本题要求我们计算将一个受损的DNA序列（dna1）转化为未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑操作有三种：增加一个碱基、删除一个碱基或者替换一个碱基。这个问题本质上是经典的编辑距离问题，也常见于字符串相关的算法题中。
思路分析：编辑距离问题可以使用动态规划（Dynamic Programming，DP）来求解。设定一个二维DP数组dp[i][j]，表示将dna1的前i个字符转化为dna2的前j个字符所需的最小编辑步骤。每次计算dp[i][j]时，我们需要考虑三种可能的操作：
1.替换：如果dna1[i-1]与dna2[j-1]不同，那么我们可以替换dna1[i-1]为dna2[j-1]。
2.插入：将dna1[i-1]的位置替换成dna2[j-1]，这就相当于在dna1中插入一个字符。
3.删除：删除dna1[i-1]这个字符。
如果dna1[i-1] == dna2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]（不用操作，字符已经匹配）。
否则，我们需要考虑三种操作的最小值：
[dp[i][j] = \min(dp[i-1][j-1] + 1, dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1)]
其中，dp[i-1][j-1] + 1代表替换操作，dp[i-1][j] + 1代表删除操作，dp[i][j-1] + 1代表插入操作。
dp[0][0] = 0：两个空字符串之间的编辑距离为0。
dp[i][0] = i：将dna1[0..i]转换为空字符串需要i次删除操作。
dp[0][j] = j：将空字符串转换为dna2[0..j]需要j次插入操作。
其中代码详解：
def minDistance(dna1: str, dna2: str) ->
m, n = len(dna1), len(dna2)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(m + 1):
dp[i][0] = i
for j in range(n + 1):
dp[0][j] = j
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 1,
dp[i - 1][j] + 1,
dp[i][j - 1] + 1)
return dp[m][n]
知识总结：在刷题的过程中，除了掌握基本的动态规划思路，我还收获了很多关于算法和问题求解的技巧，特别是在面对实际问题时的优化和思维拓展。
动态规划的状态设计：在此题中，dp[i][j]的定义非常关键，我们需要明确每个状态表示什么，进而决定如何转移。明确状态的含义和转移规则，能够有效地避免不必要的计算。
边界条件的设置：动态规划算法的边界条件是至关重要的，它帮助我们将问题从最小的子问题逐步推导到整个问题。边界条件的设置决定了算法的正确性。
时间复杂度与空间复杂度优化：本问题的时间复杂度为O(m*n)，其中m和n分别是两个DNA序列的长度。空间复杂度为O(m*n)，但可以通过优化空间复杂度（例如使用滚动数组）进一步提升。
对入门同学的学习建议：理解动态规划的思想：动态规划不仅仅是“填表”，更重要的是理解如何通过递推关系从小问题推导出大问题的解。初学者可以通过多做一些基础的DP问题来加深理解。
边界条件的重要性：很多初学者在动态规划问题中容易忽略边界条件，导致无法正确解决问题。务必明确每个子问题的起始状态，并从小范围的简单情况逐步扩展到复杂的情况。
学习计划：在刷题的过程中，我逐渐总结出一套行之有效的学习方法，帮助我高效学习并提高解题能力。
制定合理的刷题计划：刷题并非一蹴而就，要根据自己的实际情况制定合理的学习计划。每周固定时间进行算法练习，并且结合自己的弱点有针对性地进行提高。例如，针对动态规划，我会每周至少做3-4道相关的题目。
错题集的作用：错题集是学习的宝贵资源，尤其是在动态规划这类较难的题目中，通过分析错误的原因，能帮助我更好地理解DP的核心思想，并总结通用的解题模式。对于错题的复盘，每周至少进行一次，尤其是在做了较多题目后，通过错题复盘来查漏补缺。
逐步提升难度：一开始可以从基础的题目开始做起，逐步增加题目的难度，并不断总结和回顾已有的知识点，逐步提升自己的解题速度和准确率。
工具运用：豆包MarsCode AI的刷题功能对我的学习帮助很大，特别是其AI智能提示和错题反馈功能。通过AI提供的提示，我可以更快地理解问题的核心，并且通过自动化的错题记录与分析，帮助我及时发现自己的薄弱环节。
我通常会将MarsCode的刷题功能与LeetCode等其他平台结合使用，通过多平台的题目训练来加深对算法的理解。
当遇到难题时，我会参考其他学习资源，如书籍（《算法导论》）、视频教程，或者请教同学和老师，帮助我更全面地理解问题。
学习建议：
定期复盘：每做完一定数量的题目后，进行系统的复盘，尤其是对自己的错误题目进行分析。
避免盲目刷题：刷题的目的是为了理解背后的思想和技巧，而不仅仅是为了做题量。理解问题的本质，逐步形成自己的解题思路才是提升的关键。
通过学习和总结这道DNA序列编辑距离问题，我不仅掌握了动态规划的解题技巧，也进一步理解了算法设计中的状态定义与转移。同时，通过MarsCode AI的刷题工具，我得到了个性化的学习建议和反馈，帮助我更有效地提升自己的解题能力。希望大家能够坚持不懈地刷题，并通过不断总结和复盘，形成适合自己的学习方法。
