题目解析
题目背景：在银河星球上，小欣负责给一排排队的猫分发鱼干。每只猫有一个等级，等级越高的猫应该得到更多的鱼干。为了满足公平，规定如下：
- 每只猫至少得到 1 片鱼干。
- 如果一只猫的等级高于它相邻的猫，那么它应该得到比相邻的猫更多的鱼干。
问题：为了满足所有猫的公平需求，至少需要准备多少片鱼干？
输入输出示例：
- 输入：猫的数量
n和一个等级列表cats_levels。 - 输出：分配的最少鱼干总数。
例如：
示例 1：
- 输入：
n = 3, cats_levels = [1, 2, 2] - 输出：
4
示例 2：
- 输入：
n = 6, cats_levels = [6, 5, 4, 3, 2, 16] - 输出：
17
示例 3：
- 输入：
n = 20, cats_levels = [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4] - 输出：
35
思路解析
要解决这个问题，我们可以使用两次遍历来确保每只猫得到的鱼干符合题目要求。具体的步骤如下：
- 初始化：每只猫至少得到 1 片鱼干。
- 从左到右遍历：确保从左到右，如果某只猫的等级比前一只猫高，则它得到的鱼干比前一只猫多。
- 从右到左遍历：确保从右到左，如果某只猫的等级比后一只猫高，则它得到的鱼干也要比后一只猫多。
- 求和：最后将所有猫得到的鱼干数目求和，得到答案。
这种双向遍历的方式确保每只猫在两侧的要求都得到了满足，同时保证了鱼干数量的最小化。
为了更好地帮助理解题目和思路，我将给出一个可视化的图解，展示如何分配鱼干。
图示分析
假设我们使用示例 1 中的数据，等级列表为 [1, 2, 2]。我们要分配最少的鱼干以满足题目的要求。以下是如何一步步分配鱼干的可视化过程。
初始状态
首先，给每只猫分配至少 1 片鱼干：
等级: 1 2 2
鱼干: 1 1 1
每只猫先分到 1 片鱼干，这是最基本的要求。
从左到右遍历
从左到右遍历每只猫，如果当前猫的等级比前一只猫高，那么它应该得到更多的鱼干：
-
第二只猫等级为 2，大于第一只猫的等级 1，因此分配
1 + 1 = 2片鱼干给第二只猫：等级: 1 2 2 鱼干: 1 2 1 -
第三只猫等级与第二只猫相同（都是 2），所以不需要更改第三只猫的鱼干数量：
等级: 1 2 2 鱼干: 1 2 1
从右到左遍历
从右到左遍历猫，如果当前猫的等级比后面一只猫高，则要确保它有更多的鱼干：
-
第二只猫等级与第三只猫相同（都是 2），因此不需要修改鱼干数量：
等级: 1 2 2 鱼干: 1 2 1 -
第一只猫等级为 1，低于第二只猫（等级 2），不需要修改第一只猫的鱼干数量：
等级: 1 2 2 鱼干: 1 2 1
最终结果
计算每只猫得到的鱼干数量，总数为 1 + 2 + 1 = 4：
等级: 1 2 2
鱼干: 1 2 1
总和: 4
视觉化的解释图
为了更好地理解，给出一个图表来表示分配过程：
- 横轴表示猫的序号
- 纵轴表示鱼干的数量
猫的序号 1 2 3
等级 1 2 2
鱼干数量 1 2 1
在横轴上是猫的编号，每只猫的等级在上方展示，每只猫得到的鱼干数量在下方展示。
通过从左到右、从右到左的两次遍历，确保鱼干的数量能够满足题目要求，最小化总数。
最终结果
最终，每只猫得到的鱼干总数为 1 + 2 + 1 = 4。
代码实现
以下是 Python 实现的完整代码及其详细注释：
def solution(n, cats_levels):
# 创建一个数组用于存储每只猫的鱼干数量，初始分配 1 片鱼干
fish_sticks = [1] * n
# 从左到右遍历，确保每只猫比左侧等级低的猫获得更多鱼干
for i in range(1, n):
if cats_levels[i] > cats_levels[i - 1]:
fish_sticks[i] = fish_sticks[i - 1] + 1
# 从右到左遍历，确保每只猫比右侧等级低的猫获得更多鱼干
for i in range(n - 2, -1, -1):
if cats_levels[i] > cats_levels[i + 1]:
fish_sticks[i] = max(fish_sticks[i], fish_sticks[i + 1] + 1)
# 返回鱼干总数
return sum(fish_sticks)
if __name__ == "__main__":
cats_levels1 = [1, 2, 2]
cats_levels2 = [6, 5, 4, 3, 2, 16]
cats_levels3 = [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4]
print(solution(3, cats_levels1)) # 输出: 4
print(solution(6, cats_levels2)) # 输出: 17
print(solution(20, cats_levels3)) # 输出: 35
代码详解
-
初始化鱼干数量：
fish_sticks = [1] * n：每只猫先得到 1 片鱼干。
-
从左到右遍历：
for i in range(1, n)：从第二只猫开始遍历。- 如果当前猫的等级高于前一只猫 (
cats_levels[i] > cats_levels[i - 1])，则它应比前一只猫多 1 片鱼干 (fish_sticks[i] = fish_sticks[i - 1] + 1)。
-
从右到左遍历：
for i in range(n - 2, -1, -1)：从倒数第二只猫开始遍历。- 如果当前猫的等级高于后一只猫 (
cats_levels[i] > cats_levels[i + 1])，则它应比后一只猫多 1 片鱼干，为了确保满足之前从左到右遍历的条件，我们需要取max(fish_sticks[i], fish_sticks[i + 1] + 1)。
-
计算鱼干总数：
sum(fish_sticks)计算每只猫最终得到的鱼干数量的总和。
总结
这道题通过两次遍历猫的等级列表，确保每只猫的鱼干数量既满足自身等级的要求，又符合与邻居的相对关系，从而在公平的前提下尽量减少分配的总鱼干数量。两次遍历分别从左到右和从右到左进行，以确保每个方向的相邻猫的等级要求都能得到满足。
