回旋镖题解 | 豆包MarsCode AI刷题

题解：判断三个点是否构成回旋镖

在这个问题中，我们需要判断给定的三个点是否构成一个回旋镖。回旋镖的定义是三个点互不相同且不共线。为了解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行：

1. 检查点是否互不相同：首先，我们需要确保三个点的坐标各不相同。如果存在两个点的坐标相同，那么它们就不能构成一个回旋镖。

2. 检查点是否共线：如果三个点互不相同，接下来我们需要判断它们是否共线。三个点共线意味着它们在同一条直线上。我们可以通过计算三个点形成的两条线段的斜率来判断它们是否共线。如果两条线段的斜率相等，那么这三个点就是共线的。

3. 计算斜率：对于两个点P1(x1 , y1)和P2(x2 , y2),我们斜率的计算公式为 : k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

4. 判断三个点是否共线: 如果正常思考我们肯定要计算两个斜率来比较是否相等来判断他们是否共线，但是在计算斜率时由于计算机对浮点数的处理不精确，导致我们这种做法是有缺陷的。而我们通常的处理就是化除法为乘法，比如此题内我们验证斜率是否相等可以转换为验证(y1 - y2) * (x1 - x3)和(y1 - y3) * (x1 - x2)是否相等。

5. 综合判断：如果三个点互不相同且不共线，那么它们就构成一个回旋镖。

算法实现

根据上述分析，我们可以编写以下算法来解决这个问题：

def solution(points: list) -> bool:
    p1 = points[0]
    p2 = points[1]
    p3 = points[2]
    
    temp1 = (p1[1] - p2[1]) * (p1[0] - p3[0])
    temp2 = (p1[1] - p3[1]) * (p1[0] - p2[0])

    return temp1 != temp2

if __name__ == '__main__':
    print(solution(points=[[1, 1], [2, 3], [3, 2]]) == True)
    print(solution(points=[[1, 1], [2, 2], [3, 3]]) == False)
    print(solution(points=[[0, 0], [1, 1], [1, 0]]) == True)

详细解释

1. 检查点是否互不相同：我们首先检查三个点的坐标是否完全相同。如果存在两个点的坐标相同，我们直接返回 False。

2. 计算斜率：我们定义了一个辅助函数 slope 来计算两个点之间的斜率。如果两个点的 (x) 坐标相同，我们返回 float('inf') 表示斜率无穷大。

3. 计算两条线段的斜率：我们使用 slope 函数计算由这三个点形成的两条线段的斜率。

4. 检查斜率是否相等：如果两条线段的斜率相等，那么这三个点就是共线的，我们返回 False。

5. 返回结果：如果三个点互不相同且不共线，我们返回 True，表示它们构成一个回旋镖。

结论

通过以上分析和算法实现，我们可以有效地判断给定的三个点是否构成一个回旋镖。这个问题主要考察了我们对几何概念的理解和算法实现能力，通过逐步分析和处理特殊情况，我们可以得到正确的结果。