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主题：统计班级中的说谎者

一、问题背景

在一个班级中，某学生会“说谎”的条件是：分数小于或等于他的人数超过分数比他高的人数。即，当一个学生认为自己是“多数派”时，却实际上违反逻辑地进行了判断。

问题的核心在于对分数分布进行统计，并根据给定条件判断哪些学生满足“说谎者”的定义。

二、题目分析

输入说明

学生人数 NNN，范围为 1 ≤ NNN ≤ 100。
分数数组 AAA 的每个元素 AiA_iAi，范围为 0 ≤ AiA_iAi ≤ 100。

输出说明
输出班级中满足“说谎”条件的学生数量。

核心逻辑

对于每个学生 iii：
- 计算 分数小于或等于 AiA_iAi 的学生数量。
- 计算 分数大于 AiA_iAi 的学生数量。
- 比较两者，如果前者大于后者，则该学生是“说谎者”。

三、解题思路

核心:判断每个学生的分数与班级整体分数分布的关系，并找到满足条件的学生数量。步骤：

1. 统计分数的频率

由于题目中分数的范围是 0 到 100，用一个数组 frequency 来记录每个分数出现的次数，快速获得某个分数有多少人。

2. 构建前缀和数组

利用前缀和思想，构建一个数组 prefixSum，使得 prefixSum[i] 表示分数小于等于 iii 的学生数量。前缀和的构建可以大幅优化统计分数范围的操作。

3. 遍历判断

对于每个学生：

计算分数小于等于 AiA_iAi 的学生人数 lessOrEqualCount，可以通过 prefixSum[A_i] 获得。
计算分数比他高的学生人数 greaterCount，等于班级总人数减去 lessOrEqualCount。
如果 lessOrEqualCount > greaterCount，则这个学生会说谎。

4. 统计结果

将所有会说谎的学生人数累加，最终输出结果。

四、代码详解

以下是我的完整的 Java 实现代码：

    public static int solution(int[] A) {
        int n = A.length;
        int[] frequency = new int[101]; // 分数范围是 0 到 100
        int[] prefixSum = new int[101];
        
        // 统计每个分数的频率
        for (int score : A) {
            frequency[score]++;
        }
        
        // 构建前缀和数组
        prefixSum[0] = frequency[0];
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + frequency[i];
        }
        
        int liarCount = 0;
        
        // 判断每个学生是否满足说谎的条件
        for (int score : A) {
            int lessOrEqualCount = prefixSum[score];
            int greaterCount = n - lessOrEqualCount;
            if (lessOrEqualCount > greaterCount) {
                liarCount++;
            }
        }
        
        return liarCount;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(new int[]{100, 100, 100}) == 3);
        System.out.println(solution(new int[]{2, 1, 3}) == 2);
        System.out.println(solution(new int[]{30, 1, 30, 30}) == 3);
        System.out.println(solution(new int[]{19, 27, 73, 55, 88}) == 3);
        System.out.println(solution(new int[]{19, 27, 73, 55, 88, 88, 2, 17, 22}) == 5);
    }
}

代码解读

统计频率
- 通过遍历分数数组 AAA，统计每个分数 AiA_iAi 的出现次数，存入 frequency 数组。
构建前缀和
- 利用累加的方式构建 prefixSum，使得可以快速查询分数范围内的学生人数。
逻辑判断
- 对每个学生的分数，利用前缀和计算 lessOrEqualCount 和 greaterCount，判断是否满足说谎条件。

时间复杂度

构建频率数组：O(N)
构建前缀和数组：O(M)，其中 MMM 为分数范围（101）。
遍历判断：O(N)
总时间复杂度：O(N + M)，即 O(N)。
空间复杂度：O(M)，即 O(101)。

五、思路图解

以下是解题的可视化过程：

输入分数：

A=[19,27,73,55,88]A = [19, 27, 73, 55, 88]A=[19,27,73,55,88]
统计频率和前缀和：
- frequency：统计每个分数出现的次数。 frequency[19]=1, frequency[27]=1, …frequency[19] = 1, \ frequency[27] = 1, \ \ldotsfrequency[19]=1, frequency[27]=1, …
- prefixSum：计算前缀和。 prefixSum[19]=1, prefixSum[27]=2, …prefixSum[19] = 1, \ prefixSum[27] = 2, \ \ldotsprefixSum[19]=1, prefixSum[27]=2, …
判断每个学生是否说谎：
- 对每个学生的分数，计算 lessOrEqualCount 和 greaterCount，并进行比较。

六、测试用例

七、一些值得记录的Debug

略分数范围导致算法复杂度过高直接用嵌套循环来比较每个学生和其他所有学生的分数。这会导致时间复杂度 O(N2)O(N^2)O(N2)，当 N=100N = 100N=100 时仍然可行，但对于更大的数据量会显著拖慢运行效率。

解决方法：利用题目给出的分数范围 0≤Ai≤1000 \leq A_i \leq 1000≤Ai≤100，预处理分数频率和前缀和数组，通过常数时间复杂度的查表操作快速完成统计。避免直接比较分数。

2.相等分数时没有正确处理当有多个学生的分数相同时，错误地将“分数比他高的人数”计算为 0.

if (frequency[score] > greaterCount) { // 错误的比较 liarCount++; }

解决方法：

考虑相等分数的学生人数（即 frequency[score]）对统计的影响：

如果 lessOrEqualCount>greaterCountlessOrEqualCount > greaterCountlessOrEqualCount>greaterCount，相等分数的学生均满足说谎条件。

八、总结

该题是以分数的统计和条件判断为核心，充分利用了数组和前缀和的高效性。在这道题的解题过程中，深刻体会到了移到算法题，竟然可以收获到之前不懂的知识点：

如何统计数据频率并高效分析分布。
前缀和的实际应用。
面对约束范围时的优化思路。

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