小C和小U ｜豆包MarsCode AI 刷题解题思路与做法这个问题的核心思想是通过在三个给定的区间内选择符合条件的

解题思路与做法

这个问题的核心思想是通过在三个给定的区间内选择符合条件的数字，使得这两个数字的和最大。具体来说，小C和小U各自从三个区间中选择一个区间，然后在对方选择的区间中找到可以匹配的数字，最后使得这两个数字的和尽可能大。为了帮助大家理解，我将从问题分析、算法设计和代码实现三方面详细讲解解题思路。

一、问题分析

我们有三个区间：

第一个区间：[l1, r1]
第二个区间：[l2, r2]
第三个区间：[l3, r3]

小C和小U分别需要从这三个区间中各自选择一个区间，这两个区间必须是不同的。然后，他们会分别从自己选择的区间中选择一个数，并且该数必须在对方的区间内找到。我们的目标是使得这两个数的和最大。如果不存在符合条件的数字对，则输出-1。

二、核心问题

选择区间：首先，小C和小U要从三个区间中选择两个不同的区间，保证他们选择的区间不重合。
选择数字：在这两个不同的区间内，选择一个数字，使得这个数字还能够在对方的区间中找到。也就是说，必须有交集才能选择数字。
最大化和：最终目标是选择的两个数字的和尽可能大。

三、解题思路

区间的交集：首先，我们需要判断两个区间是否有交集。对于区间 [l1, r1] 和 [l2, r2] 来说，它们的交集可以通过以下条件判断：
- 如果区间 [l1, r1] 和 [l2, r2] 不重合，那么它们之间的交集为空。
- 如果它们有交集，那么交集的范围是 [max(l1, l2), min(r1, r2)]。交集的左端点为两个区间的最大左端点，交集的右端点为两个区间的最小右端点。
选择最大值：在两个区间有交集的情况下，我们可以从交集区间中选择最大的数。选择的最大数会影响结果的最大和。
考虑所有情况：由于小C和小U的区间选择是独立的，因此我们需要考虑所有可能的区间选择组合。具体来说，分别尝试以下六种情况：
- 小C选择第一个区间，小U选择第二个区间。
- 小C选择第一个区间，小U选择第三个区间。
- 小C选择第二个区间，小U选择第一个区间。
- 小C选择第二个区间，小U选择第三个区间。
- 小C选择第三个区间，小U选择第一个区间。
- 小C选择第三个区间，小U选择第二个区间。
返回结果：对于每一种情况，计算出选择的两个数的和，记录最大值。如果所有情况的最大和都为 -1，则表示不存在符合条件的数对。

四、代码实现

public class Main {
    // 主函数：返回符合条件的最大和
    public static int solution(int l1, int r1, int l2, int r2, int l3, int r3) {
        int maxSum = -1;

        // 尝试所有可能的区间组合
        maxSum = Math.max(maxSum, findMaxSum(l1, r1, l2, r2));  // C: [l1, r1], U: [l2, r2]
        maxSum = Math.max(maxSum, findMaxSum(l1, r1, l3, r3));  // C: [l1, r1], U: [l3, r3]
        maxSum = Math.max(maxSum, findMaxSum(l2, r2, l1, r1));  // C: [l2, r2], U: [l1, r1]
        maxSum = Math.max(maxSum, findMaxSum(l2, r2, l3, r3));  // C: [l2, r2], U: [l3, r3]
        maxSum = Math.max(maxSum, findMaxSum(l3, r3, l1, r1));  // C: [l3, r3], U: [l1, r1]
        maxSum = Math.max(maxSum, findMaxSum(l3, r3, l2, r2));  // C: [l3, r3], U: [l2, r2]

        return maxSum;
    }

    // 辅助函数：计算两个区间 [l1, r1] 和 [l2, r2] 的最大和
    private static int findMaxSum(int l1, int r1, int l2, int r2) {
        // 计算两个区间的交集
        int start = Math.max(l1, l2);
        int end = Math.min(r1, r2);

        // 如果有交集，返回交集区间的最大和，否则返回 -1
        if (start <= end) {
            return start + end;  // 最大和即为交集区间的最小值加最大值
        }
        return -1;  // 如果没有交集，返回 -1
    }

    // 主函数入口
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(1, 3, 2, 4, 4, 6) == 8);  // 输出 8
        System.out.println(solution(1, 2, 2, 3, 3, 4) == 6);  // 输出 6
        System.out.println(solution(10, 20, 15, 25, 30, 40) == 40);  // 输出 40
    }
}

五、代码详解

主函数 solution：
- 该函数接收六个参数，分别是三个区间的左右端点。通过 findMaxSum 函数计算不同区间组合的最大和。每次计算的结果都会与当前最大和进行比较，最终返回最大和。
辅助函数 findMaxSum：
- 该函数用于计算两个区间 [l1, r1] 和 [l2, r2] 的交集区间的最大和。如果两个区间有交集，返回交集区间的最大值之和，否则返回 -1。

六、时间复杂度分析

遍历区间的组合：
- 由于小C和小U需要选择不同的区间，而有 3 个区间，因此我们要尝试 6 种不同的区间组合。
计算交集：
- 对于每一对区间，计算交集的时间复杂度为常数 O(1)。

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