字典序最小的01字符串
问题描述
小U拥有一个由0和1组成的字符串，她可以进行最多k次操作，每次操作可以交换相邻的两个字符。目标是通过这些操作，使得最终得到的字符串字典序最小。
例如，小U当前有一个字符串 01010，她最多可以进行 2 次相邻字符交换操作。通过这些操作，她可以将字符串调整为 00101，这是可以通过不超过2次操作得到的字典序最小的字符串。
现在，小U想知道，经过最多k次操作后，能够得到的字典序最小的字符串是什么。
问题解析
这道题的解题思路非常多，这里我只提供一种我认为大家最好理解的。首先先熟悉题目，要求交换有限次数的字符，使得字符串字典序最小。由于题目中字符串普遍由‘0’、‘1’字符组成，所以这里的问题要可以视作得到最小的二进制字符串，那么如何使其最小呢？根据题目要求，只能交换相邻字符串，那么字符的可能组成只有如下四种
01
10
11
00
后面两种的字符交换是无法改变大小的，所以可以发现只有当'10' -> '01'的情况才会改变二进制字符串所代表的数字大小。那么改变顺序，我们自然而然应该选择从左往右改变，因为左边的字符所代表的数值相比右边会大。
现在思路理清楚了，具体代码该如何写呢？上述思想体现在代码如下
代码详情
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 如果当前字符是 '0'
if (chars[i] == '0') {
// 尝试将前面的 '1' 移动到这里
for (int j = Math.max(i - k, 0); j < i; j++) {
// 找到可以移动的 '1'
if (chars[j] == '1') {
// 交换 '1' 和 '0'
chars[j] = '0';
chars[i] = '1';
// 更新剩余的操作次数
k -= (i - j);
break; // 移动完一个 '1' 后就跳出内循环
}
}
}
// 如果没有剩余的操作次数，直接结束
if (k <= 0) {
break;
}
}
代码解析
由于是从左向右的改变思路，所以遍历应从0开始向n - 1 出发，同时还需要一个内层遍历，代表当前元素的相邻元素，范围是0到i,为什么呢。由于外层循环是一次性的，只能光顾后面的 10 -> 01 情况，而无法光顾变化后前面是否也符合 10 -> 01 情况。所以可以写出内层循环的代码
if(chars[i] == '0'){
for( int j = 0 ; j < i ; j++){
if(chars[j] == '1') {
chars[i] == '1'
chars[j] == '0'
k- = (i-j)
}
}
解释一下 k- = (i-j)这行代码。我在此举几个例子
10 ------> 交换一次变成 01
110 -----> 交换两次变成 011
1110 ----> 交换两次次变成 0111
........................................
可以发现该规律，当前0前面有几个1，就交换几次达到目标字符串样式。 用代码体现就是k- =(i - j)，交换的次数一次性就更新成功了，便可以达到光顾前面代码的效果。
与此同时，我们还应注意到内循环每次查询相邻元素时，总是走重复的路径，我们是否可以优化这段代码让其达到不走重复道路的效果呢。由于题目要求是最多k次交换，那么当最理想状态 10000...(k个0)时，若此时当前索引为i = k + 1,那么此时字符串必然已经达到000000...(k个0)10的效果，且经历过k-1次交换，此时k = 1,那么此时相邻元素索引应该为i-1 = i-k。所以可以推出代码,j=Math.max(i-k, 0)。如i-k小于零，说明还未经过交换，就应该从0开始。
现在核心代码已经分析完毕，接下来展示完整代码。
完整代码详情
public class Main {
public static String solution(int n, int k, String s) {
char[] chars = s.toCharArray();
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 如果当前字符是 '0'
if (chars[i] == '0') {
// 尝试将前面的 '1' 移动到这里
for (int j = Math.max(i - k, 0); j < i; j++) {
// 找到可以移动的 '1'
if (chars[j] == '1') {
// 交换 '1' 和 '0'
chars[j] = '0';
chars[i] = '1';
// 更新剩余的操作次数
k -= (i - j);
break; // 移动完一个 '1' 后就跳出内循环
}
}
}
// 如果没有剩余的操作次数，直接结束
if (k <= 0) {
break;
}
}
return new String(chars);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(5, 2, "01010").equals("00101"));
System.out.println(solution(7, 3, "1101001").equals("0110101"));
System.out.println(solution(4, 1, "1001").equals("0101"));
}
}
收获与总结
这道题涉及非常多的数学推演和规律推演，需要一定的数学功底才有能力将其完成。通过这道题，本人也是显著的锻炼了本人的总结能力以及对代码的优化能力。当完成代码后不再局限于只完成它，而是想方设法的去优化他。总得来说这道题是一道非常有难度的题，本人也是花费了将近两个小时才将其推算出来，但是，一旦知晓其数学原理，写代码部分还是非常简单的。当然对于这道题我还有另外的解法，是我空闲之余想出来的。我将会在接下来几天将其做个归类并发表。以上观点以及代码分析仅为个人观点，若有不满，敬请开喷。
