109. 小M的光明之魂速通挑战
问题描述
小M在速通比赛中需要击败一系列Boss，并且他只能使用有限数量的武器。每把武器仅能使用一次，但可以击败两种类型的Boss。更具挑战性的是，小M必须按照Boss的出现顺序逐个击败，而不能跳过或更改顺序。问题的核心是：在这些限制下，小M最多能击败多少个Boss？
这一问题的解决不仅仅依赖于简单的穷举，而需要通过搜索算法找到满足条件的最优解。
问题分析
这个问题本质上是一个搜索问题，需要我们通过一定的策略，找到最多能够击败Boss的方案。我们需要特别注意以下约束条件：
- 武器限制：每把武器只能使用一次，且只能击败两种类型的Boss。
- 顺序限制：必须按照给定顺序逐个击败Boss。
- 问题目标：在满足上述约束的前提下，尽可能多击败Boss。
结合这些条件，我们可以将问题建模为一种深度优先搜索（DFS）的求解问题。通过DFS，我们可以遍历所有可能的武器组合，并在遍历过程中记录击败的Boss数量。
思路解析
- 状态定义：
- 当前Boss的索引
index：表示小M当前需要击败的Boss。 - 武器使用情况
used：一个布尔数组，记录每把武器是否已经被使用。
- 状态转移：
- 如果当前Boss能被某把未使用的武器击败，则尝试使用该武器，并进入下一Boss的击败尝试。
- 每次状态转移后，恢复武器状态（回溯）。
- 递归终止条件：
- 如果当前Boss的索引超出范围（即
index == len(boss)），说明所有Boss都尝试过击败，返回已击败的数量。
- 结果记录：
- 在递归过程中，更新击败的最大Boss数量。
代码详解
以下是代码实现，包含详细注释：
def solution(n, m, boss, array):
used = [False] * n # 使用状态数组记录每把武器是否已使用
return dfs(boss, array, used, 0)
def dfs(boss, array, used, index):
# 递归终止条件：所有Boss尝试完
if index == len(boss):
return 0
max_kill = 0 # 记录当前路径下最多击败的Boss数量
for i in range(len(array)):
# 检查武器是否可用，且能击败当前Boss
if not used[i] and (array[i][0] == boss[index] or array[i][1] == boss[index]):
used[i] = True # 标记武器为已使用
# 尝试击败当前Boss并递归处理下一个
kills = 1 + dfs(boss, array, used, index + 1)
used[i] = False # 回溯时恢复状态
# 更新最大击败数量
max_kill = max(max_kill, kills)
# 当前Boss无法击败，直接尝试跳过
return max(max_kill, dfs(boss, array, used, index + 1))
