最大面积矩形问题 | 豆包MarsCode AI刷题
题目解析：最大面积矩形问题
问题描述： 小S最近在分析一个数组 (h_1, h_2, ..., h_N)，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 (k) 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。
对于 (k) 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为： [R(k) = k \times \min(h[i], h[i+1], ..., h[i+k-1])] 即，(R(k)) 的值为此 (k) 个相邻元素中的最小值乘以 (k)。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 (k)，(R(k)) 的最大值。
测试样例：
- 示例1：
- 输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
- 输出：9
- 示例2：
- 输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
- 输出：9
- 示例3：
- 输入：n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
- 输出：16
代码详解 (Python)：
from typing import List
def solution(n: int, array: List[int]) -> int:
# Precompute the nearest smaller element to the left and right
left = [-1] * n
right = [n] * n
# Monotonic stack for finding left bounds
stack = []
for i in range(n):
while stack and array[stack[-1]] >= array[i]:
stack.pop()
if stack:
left[i] = stack[-1]
stack.append(i)
# Clear the stack for the right bounds
stack.clear()
for i in range(n-1, -1, -1):
while stack and array[stack[-1]] >= array[i]:
stack.pop()
if stack:
right[i] = stack[-1]
stack.append(i)
# Calculate the maximum area
max_area = 0
for i in range(n):
width = right[i] - left[i] - 1
max_area = max(max_area, width * array[i])
return max_area
if __name__ == "__main__":
print(solution(5, [1, 2, 3, 4, 5])) # Output: 9
print(solution(6, [5, 4, 3, 2, 1, 6])) # Output: 9
print(solution(4, [4, 4, 4, 4])) # Output: 16
知识总结
在使用豆包MarsCode AI刷题的过程中，我学到了以下几个新知识点：
- 单调栈的应用：通过维护一个单调递增的栈，可以有效地找到每个元素左侧第一个比它小的元素的位置。
- 双指针技巧：通过两个指针分别从左到右和从右到左遍历数组，可以快速确定每个元素右侧第一个比它小的元素的位置。
- 动态规划思想：虽然本题没有直接使用动态规划，但在寻找最优解的过程中，我们需要考虑所有可能的选择，并从中选出最佳方案，这种思维方式与动态规划类似。
学习建议：
- 对于初学者，建议先从基础的算法和数据结构入手，熟练掌握常见的排序、查找、递归等算法。
- 在刷题过程中，不仅要关注代码的正确性，还要注意代码的效率和简洁性。
- 定期回顾和总结，将相似的问题放在一起比较，有助于深入理解相关知识点。
学习计划
- 每日刷题：每天至少刷一道新的算法题，可以选择豆包MarsCode AI平台上的题目。
- 分类归纳：将刷过的题目按照主题分类，便于后期复习和总结。
- 错题重做：对于做错的题目，一定要重新做一遍，直到完全理解为止。
- 限时训练：为了适应竞赛环境，可以设置时间限制，锻炼快速解决问题的能力。
工具运用
- 利用AI辅助：豆包MarsCode AI平台提供了丰富的题目和详细的解答，可以根据自己的进度选择合适的题目进行练习。
- 结合视频课程：观看一些高质量的算法讲解视频，可以帮助更快地理解和吸收知识点。
- 参与线上讨论：加入相关的编程社群，与其他学习者一起讨论问题，互相学习和启发。
希望以上的内容能为你提供一些有用的参考和启示，祝你在算法学习的路上越走越远！
