问题描述
小S正在玩一个数字游戏，游戏中要求生成所有小于或等于 m 的 P整数。一个整数如果可以表示为 x^i + y^j，其中 i >= 0 且 j >= 0，我们称之为强整数。请帮小S找到所有满足条件的强整数，并将结果从小到大返回，每个值最多出现一次。
测试样例
样例1：
输入：
x = 2 ,y = 3 ,m = 10
输出：[2, 3, 4, 5, 7, 9, 10]
样例2：
输入：
x = 3 ,y = 5 ,m = 15
输出：[2, 4, 6, 8, 10, 14]
样例3：
输入：
x = 2 ,y = 1 ,m = 20
输出：[2, 3, 5, 9, 17]
问题分析
题目要求生成所有小于或等于 m 的 P整数。一个整数如果可以表示为 x^i + y^j，其中 i >= 0 且 j >= 0，我们称之为强整数。我们需要找到所有满足条件的强整数，并将结果从小到大返回，每个值最多出现一次。
解题思路
-
理解强整数的定义：
- 强整数是
x^i + y^j的形式，其中i和j都是非负整数。 - 我们需要找到所有这样的组合，使得
x^i + y^j小于或等于m。
- 强整数是
-
数据结构的选择：
- 使用集合（
set）来存储强整数，这样可以自动去重。 - 最后将集合转换为列表并排序，以满足题目要求的输出格式。
- 使用集合（
-
算法步骤：
- 初始化一个空集合
strong_integers来存储强整数。 - 使用两个嵌套的循环来遍历所有可能的
i和j值：- 外层循环遍历
i从0开始，直到x^i大于m。 - 内层循环遍历
j从0开始，直到x^i + y^j大于m。
- 外层循环遍历
- 在每次内层循环中，计算
x^i + y^j并将其添加到strong_integers集合中。 - 如果
x或y为1，需要特殊处理，因为1的任何次幂都是1，会导致死循环。 - 最后，将集合
strong_integers转换为列表并排序，返回结果。
- 初始化一个空集合
代码
def solution(x: int, y: int, m: int) -> list:
strong_integers = set()
# 计算 x 的所有幂次
i = 0
while (x**i) <= m:
# 计算 y 的所有幂次
j = 0
while (x**i + y**j) <= m:
strong_integers.add(x**i + y**j)
j += 1
if y == 1: # 防止 y=1 的死循环
break
i += 1
if x == 1: # 只需计算一次，因为 1 的幂总是 1
break
return sorted(strong_integers)
if __name__ == '__main__':
print(solution(x=2, y=3, m=10) == [2, 3, 4, 5, 7, 9, 10])
print(solution(x=3, y=5, m=15) == [2, 4, 6, 8, 10, 14])
print(solution(x=2, y=1, m=20) == [2, 3, 5, 9, 17])
print(solution(x=1, y=1, m=10) == [2]) # 示例测试
总结
本题的核心在于生成所有小于或等于给定值 m 的强整数，这些强整数可以表示为 x^i + y^j 的形式，其中 i 和 j 是非负整数。为了实现这一目标，我们需要设计一个高效的算法来遍历所有可能的 i 和 j 组合，并确保生成的强整数不重复且按升序排列。
首先，我们选择使用集合（set）来存储强整数，因为集合具有自动去重的特性，这可以避免重复计算和存储相同的强整数。接着，我们通过两个嵌套的循环来遍历所有可能的 i 和 j 值。外层循环负责遍历 i，内层循环负责遍历 j，并在每次内层循环中计算 x^i + y^j 的值。如果该值小于或等于 m，则将其添加到集合中。
为了避免在 x 或 y 为 1 时陷入死循环，我们添加了特殊处理逻辑。当 x 或 y 为 1 时，它们的任何次幂都是 1，这会导致内层循环无限进行。因此，我们在循环中添加了条件判断，一旦检测到 x 或 y 为 1，就立即跳出循环，避免不必要的计算。
最后，我们将集合转换为列表并进行排序，以满足题目要求的输出格式。通过这种方式，我们不仅确保了生成的强整数不重复，还保证了结果的有序性。
总的来说，本题的解题思路清晰且高效，通过合理选择数据结构和算法设计，我们能够在较短的时间内生成所有满足条件的强整数，并确保结果的正确性和有序性。这种解题方法不仅适用于本题，还可以推广到其他类似的组合生成问题中，具有一定的通用性和实用性。
