题目解析
题目要求：
给定一个十进制数 N，计算它的二进制反码对应的十进制数。
关键点：
- 每个非负整数都有其二进制表示，且不含前导零（N=0 除外，但这里的“不含前导零”实际上对 N=0 没有影响，因为 0 的二进制表示就是 "0"）。
- 二进制反码是将每个二进制位上的 1 变为 0，每个 0 变为 1。
思路：
- 将十进制数 N 转换为二进制字符串。
- 遍历二进制字符串，对每个二进制位进行反码操作（即 0 变 1，1 变 0）。
- 将反码后的二进制字符串转换回十进制数。
然而，直接操作二进制字符串进行逐位反码虽然直观，但效率较低。我们可以利用整数运算的异或（XOR）操作来高效地实现这一点。
异或操作的特点：
- a⊕0=a（任何数与 0 异或还是它本身）
- a⊕1=NOT a（任何数与 1 异或相当于对该数进行逐位取反）
- 异或操作满足交换律和结合律。
对于二进制数 N，我们可以构造一个与其二进制表示长度相同且全为 1 的数 M，然后计算 N⊕M，得到的就是 N 的二进制反码对应的十进制数。
图解（以 N=5 为例）：
- N=5 的二进制表示为 "101"。
- 构造一个与 "101" 长度相同且全为 1 的二进制数 "111"（十进制表示为 7）。
- 计算 5⊕7=2。
- "101" 的二进制反码是 "010"，对应的十进制数是 2。
代码详解
python复制代码
def decimal_to_binary_inverse(N: int) -> int:
# 计算与 N 的二进制表示长度相同且全为 1 的二进制数对应的十进制数
# 例如，N = 5（二进制 "101"），则长度为 3，全 1 二进制数为 "111"（十进制 7）
# 可以通过 (1 << length) - 1 来计算，其中 length 是 N 的二进制表示的位数
length = N.bit_length() # 获取 N 的二进制表示的位数（不包括前导零）
mask = (1 << length) - 1 # 构造一个长度为 length 的全 1 二进制数对应的十进制数
# 使用异或操作计算反码对应的十进制数
inverse_decimal = N ^ mask
return inverse_decimal
# 测试
print(decimal_to_binary_inverse(5)) # 输出 2
print(decimal_to_binary_inverse(10)) # 输出 5
print(decimal_to_binary_inverse(0)) # 输出 1，注意 0 的特殊情况，但这里的实现也正确
在这个实现中，我们使用了 N.bit_length() 来获取 N 的二进制表示的位数（不包括前导零），然后构造了一个与 N 长度相同且全为 1 的二进制数对应的十进制数 mask。最后，我们通过异或操作 N ^ mask 计算出了 N 的二进制反码对应的十进制数。这种方法比直接操作二进制字符串更加高效且简洁。
