标题：DNA序列编辑距离 | 豆包MarsCode AI刷题
题目解析
思路
给定两个DNA序列 dna1 和 dna2，需要计算将 dna1 编辑成 dna2 所需的最少操作次数。操作包括插入、删除或替换一个碱基。
我们可以使用动态规划来解决这个问题。设 dp[i][j] 表示 dna1[:i] 变成 dna2[:j] 的最小操作次数。状态转移方程如下：
- 如果
dna1[i-1] == dna2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] - 否则，
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
其中，dp[i-1][j] 表示删除 dna1 中的一个字符，dp[i][j-1] 表示在 dna1 中插入一个字符，dp[i-1][j-1] 表示替换 dna1 中的一个字符。
图解
假设 dna1 = "AGT"，dna2 = "AGCT"，我们可以构建一个二维DP表：
| A | G | C | T | |
|---|---|---|---|---|
| Ø | 0 | 1 | 2 | 3 |
| A | 0 | 0 | 1 | 2 |
| G | 1 | 0 | 0 | 1 |
| T | 2 | 1 | 1 | 0 |
最终答案是 dp[len(dna1)][len(dna2)]。
代码详解
def solution(dna1, dna2):
len1 = len(dna1)
len2 = len(dna2)
# 创建一个二维数组存储中间结果
dp = [[0 for _ in range(len2 + 1)] for _ in range(len1 + 1)]
# 初始化边界值
for i in range(len1 + 1):
dp[i][0] = i
for j in range(len2 + 1):
dp[0][j] = j
# 动态规划填充dp表格
for i in range(1, len1 + 1):
for j in range(1, len2 + 1):
cost = 0 if dna1[i - 1] == dna2[j - 1] else 1
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, # 删除
dp[i][j - 1] + 1, # 插入
dp[i - 1][j - 1] + cost) # 替换
return dp[len1][len2]
# 测试用例
print(solution("AGT", "AGCT")) # 输出：1
print(solution("AACCGTT", "AACCCTGG")) # 输出：4
print(solution("ACGT", "TGC")) # 输出：3
print(solution("A", "T")) # 输出：1
print(solution("AGCCGAGC", "GCTAGCT")) # 输出：2
print(solution("AGCCGAGC", "GCTAGCT")) # 输出：2
print(solution("AGT", "AGCT")) # 输出：1
print(solution("AACCGTT", "AACCCTGG")) # 输出：4
print(solution("ACGT", "TGC")) # 输出：3
print(solution("A", "T")) # 输出：1
print(solution("GGGG", "TTTT")) # 输出：4
知识总结
- 动态规划：适用于求解具有最优子结构性质的问题，通过自底向上或自顶向下方式避免重复计算。动态规划的关键在于识别出问题的最优子结构，并且能够将大问题分解成更小的子问题来解决。在这个问题中，我们将整个DNA序列的编辑距离问题分解成了一个个子序列的编辑距离问题，从而降低了问题的复杂度。
- 编辑距离：衡量两个字符串之间差异的一种度量标准，常用于文本处理和生物信息学领域。编辑距离不仅可以用来比较两个字符串之间的相似程度，还可以应用于拼写检查、基因测序等领域。在这个问题中，我们通过计算两个DNA序列之间的编辑距离，来判断这两个序列的相似程度以及需要多少次操作才能使一个序列变成另一个序列。
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