- 题目解析:
题目如下:
有n个集合,随机选择两个集合,并计算它们的并集,来求出这个并集大小的期望值。每个集合中的元素都是唯一的且互不相同。需要计算出随机选择两个集合并集大小的期望值,并且要求结果保留两位小数。
题意解析:
集合中的元素唯一且互不相同。 随机选择两个集合计算并集大小。 求出所有可能集合对并集大小的期望值。
那么根据计算,如下步骤:
遍历所有集合,计算每个集合的大小。使用双重循环遍历所有集合对,计算并集大小。将所有并集大小求和,除以集合对的总数,得到期望值。
具体如下:
1、计算每个集合的大小
假设有 n 个集合,集合表示为 sets,其中 sets[i] 是第 i 个集合。我们需要一个数组 sizes 来存储每个集合的大小。
2、计算所有集合对之间的并集大小
使用双重循环遍历每一对集合,计算它们的并集大小。注意,这里可以直接用集合的并集操作,但需要注意集合的元素唯一性。
3、计算期望值
期望值等于所有并集大小之和除以总的集合对数量,并保留两位小数。
- 为了注意避免重复计算,减少复杂度。在计算并集时,可以利用集合的并集操作来简化计算。
举例:集合列表:[{A}, {B, C}, {D, E, F}]
集合对及并集大小:
({A}, {B, C}) -> {A, B, C} (大小为3)
({A}, {D, E, F}) -> {A, D, E, F} (大小为4)
({B, C}, {D, E, F}) -> {B, C, D, E, F} (大小为5)
豆包提醒我一些关键步骤如下:
1.并集大小:使用 set(st[i]) | set(st[j]) 来计算两个集合的并集。
2.累加并集大小:将每对集合的并集大小累加到 total_union_size 中。
3.计算期望值:期望值是总并集大小除以集合对的总数(即组合数 C(n, 2))。
4.使用 f"{expected_value:.2f}" 将结果保留两位小数。
本题中,能够想到Python中的set类型,此类型提供了方便的集合操作期望值是通过加权平均得到的,即所有可能结果的概率加权和。因此,本题能够较容易想出思路,通过计算所有集合对的并集大小并求和,再除以集合对的总数来得到期望值。