题目解析：16.最大矩形面积问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1​,h2​,...,hN​，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。

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测试样例

样例1：

输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9

样例2：

输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9

样例3：

输入：n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
输出：16

思路一

只需要把所有能构成的矩形的大小都算出来就行了......

def solution(n, array):
    max_area = 0  # 用于记录最大面积
    
    # 遍历所有可能的 k 值
    for k in range(1, n + 1):
        # 遍历所有可能的起始位置 i
        for i in range(n - k + 1):
            # 计算从 i 开始的 k 个相邻元素的最小值
            min_height = min(array[i:i + k])
            # 计算面积
            area = k * min_height
            # 更新最大面积
            if area > max_area:
                max_area = area
    
    return max_area

思路二

为了高效地解决这个问题，我们可以利用单调栈的思想。单调栈是一种特殊的栈，其中的元素按照某种顺序排列（递增或递减）。在这个问题中，我们将使用一个递增的单调栈来存储边长的索引。

具体步骤

1. 初始化：

   • 创建一个空的栈 stack，用于存储边长的索引。
   • 初始化一个变量 max_area，用于记录最大矩形面积。
   • 在数组末尾添加一个为0的边长，确保所有边长都能被处理。

2. 遍历数组：

   • 遍历数组 heights，对于每个边长 heights[i]：

     • 如果栈不为空且当前边长小于栈顶边长，说明栈顶边长的右侧第一个更小的边长已经找到。

     • 弹出栈顶边长的索引 top_index，并计算以 heights[top_index] 为高度的矩形面积。

     • 宽度计算：

       • 如果栈为空，说明左侧没有更短的边长，宽度为 i。
       • 如果栈不为空，宽度为 i - stack[-1] - 1。

     • 更新 max_area。

3. 处理剩余边长：

   • 遍历结束后，栈中可能还有剩余的边长。这些边长的右边界是数组的最后一个元素之后的位置，左边界则是栈中下一个边长的位置。
   • 对于每个剩余的边长，计算其矩形面积并更新 max_area。

4. 返回结果：

   • 返回 max_area。

def largestRectangleArea(heights):
    stack = []
    max_area = 0
    heights.append(0)  
    for i, h in enumerate(heights):
        while stack and h < heights[stack[-1]]:
            height = heights[stack.pop()]
            width = i if not stack else (i - stack[-1] - 1)
            max_area = max(max_area, height * width)
        stack.append(i)
    return max_area