问题描述
小R有 n 个集合，她想通过随机选择两个集合，并计算它们的并集，来求出这个并集大小的期望值。每个集合中的元素都是唯一的且互不相同。她需要计算出随机选择两个集合并集大小的期望值，并且要求结果保留两位小数。 保证输入至少有两个集合。
解题思路
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理解问题：需要计算随机选择两个集合的并集大小的期望值。
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数据结构选择：使用集合（
set）来存储每个集合的元素，因为集合可以自动去重。 -
算法步骤：
- 遍历所有可能的集合对。
- 对于每一对集合，计算它们的并集大小。
- 累加所有并集大小，并除以集合对的总数，得到期望值。
- 最后，将期望值格式化为两位小数。
如何计算两个集合的并集大小？
- 将两个集合转换为集合类型：使用
set()函数将列表转换为集合，这样可以自动去重。 - 计算并集：使用集合的并集操作符
|来计算两个集合的并集。 - 获取并集的大小：使用
len()函数获取并集的大小。
示例代码
假设我们有两个集合 set1 和 set2，我们可以这样计算它们的并集大小：
解释
set(st[i])将列表st[i]转换为集合。set(st[j])将列表st[j]转换为集合。set(st[i]) | set(st[j])计算两个集合的并集。len(set(st[i]) | set(st[j]))获取并集的大小。
通过这种方式，你可以准确地计算出两个集合的并集大小。
示例代码
关键步骤解释
- 初始化总并集大小：
total_union_size = 0 - 遍历所有可能的集合对：使用双重循环
for i in range(n)和for j in range(i + 1, n) - 计算并集大小：
union_size = len(set(st[i]) | set(st[j])) - 累加并集大小：
total_union_size += union_size - 计算期望值：
expected_value = total_union_size / (n * (n - 1) / 2) - 格式化期望值：
return f"{expected_value:.2f}"
运用的算法和数据结构
1. 双重循环遍历
使用双重循环来遍历所有可能的集合对。这是典型的组合问题，需要遍历所有可能的组合对。
2. 集合操作
使用了集合（set）来处理并集操作。集合是一种无序且不重复的元素集合，非常适合用于去重和并集操作。
3. 期望值计算
通过累加所有并集大小，并除以集合对的总数来计算期望值。这是典型的期望值计算方法。
4. 格式化输出
使用了字符串格式化来将期望值格式化为两位小数。
总结
- 双重循环遍历：用于遍历所有可能的集合对。
- 集合操作：用于计算并集大小。
- 期望值计算：通过累加并集大小并除以集合对的总数来计算期望值。
- 格式化输出：将期望值格式化为两位小数。
