阿D的最佳飞行路线探索 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述小C和他的领导小F计划一次飞行，但由于严格的航空管制

问题描述

小C和他的领导小F计划一次飞行，但由于严格的航空管制，他们的飞机仅能按特定的路线飞行：飞机只能飞往当前机场的相邻机场或相同航空公司管理的机场。为了减少起飞次数，小C需要制定最优的飞行路线。机场由一个数组airports标识，其中：

数组每个元素代表一个独特的机场，元素的值代表不同的航空公司。
airports[0]为起点，airports[airports.length - 1]为终点。
假设小C当前在机场i，那么i - 1和i + 1（如果存在）代表邻近机场，飞机可以直接前往。
如果在机场i，且存在airports[i] == airports[j]，则机场i和机场j同属一家航空公司，可直接飞往。

求最小起飞次数。

问题理解

需要找到从起点机场到终点机场的最小起飞次数。飞机可以飞往相邻的机场（即索引为i-1和i+1的机场），或者飞往同一家航空公司的其他机场。

数据结构选择

队列（Queue） ：用于BFS（广度优先搜索），确保按层级遍历机场。
集合（Set） ：用于记录已经访问过的机场，避免重复访问。
字典（Dictionary） ：用于存储每个航空公司的机场索引列表，加快查找同一家航空公司的机场。

解法一：使用集合

python代码

from collections import deque

def solution(airports):
    # 初始化队列和访问集合
    queue = deque([(0, 0)])  # (当前机场索引, 起飞次数)
    visited = set([0])  # 记录已经访问过的机场
    
    while queue:
        current_index, steps = queue.popleft()
        
        # 如果当前机场是终点，返回起飞次数
        if current_index == len(airports) - 1:
            return steps
        
        # 获取当前机场的航空公司
        current_airline = airports[current_index]
        
        # 检查相邻机场
        for neighbor in [current_index - 1, current_index + 1]:
            if 0 <= neighbor < len(airports) and neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append((neighbor, steps + 1))
        
        # 检查同一家航空公司的机场
        for i in range(len(airports)):
            if airports[i] == current_airline and i not in visited:
                visited.add(i)
                queue.append((i, steps + 1))
    
    return -1  # 如果没有找到路径，返回-1

if __name__ == "__main__":
    #  You can add more test cases here
    print(solution([10,12,13,12,14]) == 3 )
    print(solution([10,11,12,13,14]) == 4 )

可以进行哪些优化？

优化访问集合的使用：
- 当前代码中，每次检查相邻机场和同一家航空公司的机场时，都会将机场索引添加到visited集合中。这可能会导致重复添加，影响性能。
- 可以考虑在将机场索引添加到队列时，再将其添加到visited集合中，以避免重复添加。
减少不必要的循环：
- 当前代码中，每次都会遍历整个airports数组来查找同一家航空公司的机场。这会导致不必要的循环。
- 可以考虑使用字典来存储每个航空公司的机场索引列表，这样在查找同一家航空公司的机场时，可以直接从字典中获取，减少循环次数。
边界条件处理：
- 当前代码中，已经处理了边界条件（如neighbor的索引范围），但可以进一步优化，确保在处理边界条件时不会出现意外的错误。

解法二：BFS遍历

算法步骤

初始化：
- 创建一个队列，并将起点机场（索引为0）和起飞次数（初始为0）放入队列。
- 创建一个集合，用于记录已经访问过的机场，并将起点机场加入集合。
- 创建一个字典，用于存储每个航空公司的机场索引列表。
BFS遍历：
- 从队列中取出当前机场索引和当前起飞次数。
- 如果当前机场是终点机场，返回当前起飞次数。
- 检查当前机场的相邻机场（i-1和i+1），如果相邻机场未被访问过，将其加入队列和访问集合。
- 检查同一家航空公司的其他机场，如果这些机场未被访问过，将其加入队列和访问集合。
返回结果：
- 如果队列为空且未找到终点机场，返回-1表示无法到达终点。

python代码实现

from collections import deque, defaultdict

def solution(airports):
    # 初始化队列和访问集合
    queue = deque([(0, 0)])  # (当前机场索引, 起飞次数)
    visited = set([0])  # 记录已经访问过的机场
    
    # 使用字典存储每个航空公司的机场索引列表
    airline_dict = defaultdict(list)
    for i, airline in enumerate(airports):
        airline_dict[airline].append(i)
    
    while queue:
        current_index, steps = queue.popleft()
        
        # 如果当前机场是终点，返回起飞次数
        if current_index == len(airports) - 1:
            return steps
        
        # 获取当前机场的航空公司
        current_airline = airports[current_index]
        
        # 检查相邻机场
        for neighbor in [current_index - 1, current_index + 1]:
            if 0 <= neighbor < len(airports) and neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append((neighbor, steps + 1))
        
        # 检查同一家航空公司的机场
        for i in airline_dict[current_airline]:
            if i not in visited:
                visited.add(i)
                queue.append((i, steps + 1))
    
    return -1  # 如果没有找到路径，返回-1

代码解释

字典的使用：通过使用defaultdict来存储每个航空公司的机场索引列表，可以减少在查找同一家航空公司的机场时的循环次数。
访问集合的优化：在将机场索引添加到队列时，再将其添加到visited集合中，避免重复添加。
减少不必要的条件检查：在检查相邻机场时，提前判断是否已经到达终点，从而减少不必要的条件检查。

复杂度分析

时间复杂度

初始化部分：
- 初始化队列和访问集合：O(1)
- 构建航空公司字典：O(n)，其中n是机场的数量。
BFS遍历部分：
- 每个机场最多被访问一次，因此BFS遍历的时间复杂度是O(n)。
- 对于每个机场，我们需要检查其相邻机场和同一家航空公司的机场。相邻机场最多有2个，同一家航空公司的机场最多有n个（极端情况下所有机场都属于同一家航空公司）。
- 因此，每次检查的时间复杂度是O(n)。

综合来看，BFS遍历的总时间复杂度是O(n^2)。

空间复杂度

队列：
- 在最坏情况下，队列中最多存储n个机场索引，因此空间复杂度是O(n)。
访问集合：
- 访问集合中最多存储n个机场索引，因此空间复杂度是O(n)。
航空公司字典：
- 航空公司字典中最多存储n个机场索引，因此空间复杂度是O(n)。

综合来看，总的空间复杂度是O(n)。

总结

通过使用BFS算法，结合字典和集合来优化查找和避免重复访问，可以有效地找到从起点机场到终点机场的最小起飞次数。