问题描述
小R从班级中抽取了一些同学，每位同学都会给出一个数字。已知在这些数字中，某个数字的出现次数超过了数字总数的一半。现在需要你帮助小R找到这个数字。
测试样例
样例1：
输入：
array = [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]
输出：3
样例2：
输入：
array = [5, 5, 5, 1, 2, 5, 5]
输出：5
样例3：
输入：
array = [9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8]
输出：9
这道题目要求我们找到一个数字，这个数字在给定的数组中出现的次数超过了数组总数的一半。也就是说，题目中的数字被称为 "多数元素" （Majority Element）。多数元素的出现次数大于数组元素总数的一半，因此它一定是唯一的。
题目分析
给定一个整数数组，数组中的某个数字出现的次数超过数组总数的一半，任务是找出这个数字。
- 输入：一个整数数组
array。 - 输出：返回数组中出现次数超过一半的数字。
解法分析
这道题目可以通过 Boyer-Moore 投票算法 来高效解决。这个算法的核心思想是，通过在遍历数组时维护一个候选数字和一个计数器，最终确定出现次数超过一半的数字。
Boyer-Moore 投票算法
核心思想：
- 选择候选数字：遍历数组时，我们不断更新候选数字。如果当前数字与候选数字相同，计数器加一；如果不同，计数器减一。如果计数器变为零，我们选择当前数字作为新的候选数字。
- 验证候选数字：由于题目保证有一个数字出现的次数超过数组总数的一半，所以在第一轮遍历后，我们得到的候选数字必定是多数元素。因此，我们只需要再次遍历数组，统计该数字的出现次数，验证它是否真的满足题目要求。
具体实现
public class Main {
public static int solution(int[] array) {
int count = 0; // 计数器
Integer candidate = null; // 候选数字
// 第一遍遍历，找出候选数字
for (int num : array) {
if (count == 0) {
candidate = num; // 选择一个新的候选数字
}
count += (num == candidate) ? 1 : -1; // 如果当前数字与候选相同，计数器加1，否则减1
}
// 第二遍遍历，验证候选数字是否确实是多数元素
count = 0; // 重新计数
for (int num : array) {
if (num == candidate) {
count++; // 统计候选数字出现的次数
}
}
// 判断候选数字出现的次数是否超过数组长度的一半
if (count > array.length / 2) {
return candidate; // 如果是多数元素，返回该数字
} else {
return -1; // 如果没有多数元素，返回-1
}
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例
System.out.println(solution(new int[]{1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3}) == 3); // 输出3
System.out.println(solution(new int[]{5, 5, 5, 1, 2, 5, 5}) == 5); // 输出5
System.out.println(solution(new int[]{9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8}) == 9); // 输出9
}
}
代码解释
-
候选数字的选择：
- 我们使用
count来记录当前候选数字的计数。如果count == 0，说明当前没有有效的候选数字，就将当前数字设置为新的候选数字。 - 对于每一个数字，如果它与候选数字相同，
count加一；如果不同，count减一。如果count为零，则需要重新选择候选数字。
- 我们使用
-
验证候选数字：
- 一旦遍历完成，我们得到一个候选数字。接着，再次遍历数组统计该候选数字出现的次数，验证它是否真的出现超过数组长度的一半。如果是，则返回该数字；否则返回
-1。
- 一旦遍历完成，我们得到一个候选数字。接着，再次遍历数组统计该候选数字出现的次数，验证它是否真的出现超过数组长度的一半。如果是，则返回该数字；否则返回
算法分析
- 时间复杂度：
O(n)。我们需要遍历数组两次，第一遍找到候选数字，第二遍验证候选数字的出现次数。 - 空间复杂度：
O(1)。只使用了常数空间来存储计数器和候选数字，因此空间复杂度是常数级别。
优点
- 效率高：该算法只需要遍历数组两次，时间复杂度为 O(n)，适合处理大规模数据。
- 空间节省：只需要常数级别的额外空间，节省了内存。
总结
这道题的关键在于理解 Boyer-Moore 投票算法，它通过巧妙地维护一个候选数字和计数器，在遍历数组时可以高效地找出多数元素。这种方法不仅时间复杂度低，而且空间复杂度也极低，是解决这类问题的经典算法。
