最大乘积区间问题 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

题目解析

问题理解

题目要求我们从给定的数组中找到一段连续区间的最大乘积，并返回该区间的起始和结束位置。数组中的元素都是2的幂次，因此乘积会迅速增大。我们需要特别注意乘积的计算和比较，以及如何处理0的情况。

思路

1. 初始化变量：

   • max_product：用于存储最大乘积，初始化为一个较小的值（如 -1）。
   • start 和 end：用于存储最大乘积区间的起始和结束位置，初始化为 -1。
   • current_product：用于存储当前区间的乘积，初始化为 1。
   • current_start：用于存储当前区间的起始位置，初始化为 0。

2. 遍历数组：

   • 使用 for 循环遍历数组中的每个元素。
   • 如果当前元素是 0，重置 current_product 和 current_start。
   • 否则，更新 current_product 为当前乘积乘以当前元素。
   • 如果 current_product 大于 max_product，更新 max_product 和区间 start、end。
   • 如果 current_product 等于 max_product，比较区间并更新 start 和 end。

3. 返回结果：

   • 返回区间的起始和结束位置（从1开始计数）。

图解

假设我们有一个数组 [1, 2, 4, 0, 8]，我们可以通过以下步骤找到最大乘积区间：

1. 初始状态：

   • max_product = -1
   • start = -1
   • end = -1
   • current_product = 1
   • current_start = 0

2. 遍历数组：

   • 第1个元素 1：current_product = 1，max_product = 1，start = 0，end = 0
   • 第2个元素 2：current_product = 2，max_product = 2，start = 1，end = 1
   • 第3个元素 4：current_product = 8，max_product = 8，start = 0，end = 2
   • 第4个元素 0：重置 current_product = 1，current_start = 4
   • 第5个元素 8：current_product = 8，max_product = 8，start = 4，end = 4

3. 最终结果：

   • 最大乘积区间为 [1, 3]，返回 [1, 3]。

代码详解

    max_product = -1  # 初始化最大乘积为一个较小的值
    start, end = -1, -1  # 初始化最大乘积区间的起始和结束位置
    current_product = 1  # 当前区间的乘积
    current_start = 0  # 当前区间的起始位置

    for i in range(n):
        if data[i] == 0:
            # 如果遇到0，重置当前乘积和起始位置
            current_product = 1
            current_start = i + 1
        else:
            current_product *= data[i]  # 更新当前乘积
            if current_product > max_product:
                # 如果当前乘积大于最大乘积，更新最大乘积和区间
                max_product = current_product
                start = current_start
                end = i
            elif current_product == max_product:
                # 如果当前乘积等于最大乘积，比较区间
                if current_start < start or (current_start == start and i < end):
                    start = current_start
                    end = i

    return [start + 1, end + 1]  # 返回区间的起始和结束位置（从1开始计数）

if __name__ == "__main__":
    # Add your test cases here
    print(solution(5, [1, 2, 4, 0, 8]) == [1, 3])
    print(solution(7, [1, 2, 4, 8, 0, 256, 0]) == [6, 6])

总结

• 时间复杂度：O(n)，只需要遍历数组一次。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外的变量。
• 关键点：处理0的情况，更新最大乘积和区间，以及返回结果时注意区间的起始和结束位置是从1开始计数。

感悟

1. 数组操作与遍历

• 遍历数组：通过遍历数组，我们可以逐个处理数组中的元素，这是解决许多数组问题的基本方法。
• 状态维护：在遍历过程中，我们需要维护一些状态变量（如当前乘积、最大乘积、当前区间的起始位置等），以便在遍历过程中进行更新和比较。

2. 特殊情况的处理

• 处理0的情况：0会使得乘积变为0，因此我们需要在遇到0时重置当前乘积和起始位置。这教会我们在处理数组问题时，要特别注意特殊值（如0、负数等）对结果的影响。

3. 区间选择与更新

• 区间选择：题目要求在多个区间乘积相同的情况下，优先选择起始位置更小的区间，如果起始位置相同，则选择结束位置更小的区间。这教会我们在处理区间问题时，如何根据题目要求选择合适的区间。
• 区间更新：在遍历过程中，我们需要不断更新最大乘积及其对应的区间。这教会我们在动态更新过程中，如何保持状态的一致性和正确性。