问题描述
小C来到一家餐馆，餐馆中有 n 道菜，每道菜的价格为 w[i]。小C打算选择一些价格相同的菜肴，但单价不能超过 m。
问题是：小C最多能点多少道价格相同且不超过 m 的菜？
解题思路
本题可以通过哈希表（字典）或排序+计数的方法解决。下面是详细的解题步骤。
解题步骤
-
过滤菜肴价格：
- 首先，我们需要过滤掉所有价格大于
m的菜肴，因为小C不会选择单价超过m的菜。
- 首先，我们需要过滤掉所有价格大于
-
统计每种价格的出现次数：
- 对于每个有效的菜肴价格（即不超过
m），我们统计其出现的次数。可以使用字典（哈希表）来进行统计，键是菜肴的价格，值是该价格的出现次数。
- 对于每个有效的菜肴价格（即不超过
-
获取最大出现次数：
- 从统计的价格出现次数中，找出最大值，这个值即是小C最多能选择的菜肴数量。
实现代码（Python）
python
复制代码
def max_dishes(m, w):
# 过滤价格数组，保留所有小于等于 m 的菜
filtered_w = [price for price in w if price <= m]
# 使用字典统计每个价格的数量
price_count = {}
for price in filtered_w:
if price in price_count:
price_count[price] += 1
else:
price_count[price] = 1
# 返回出现次数最多的价格的菜肴数量
return max(price_count.values(), default=0)
# 测试用例
m = 6
w = [2, 3, 3, 6, 6, 6, 9, 9, 23]
print(max_dishes(m, w)) # 输出: 3
代码解析
-
过滤菜肴价格：
- 我们使用列表推导式从价格数组
w中过滤掉所有大于m的菜肴价格，得到一个新的数组filtered_w。
- 我们使用列表推导式从价格数组
-
统计每种价格的出现次数：
- 使用一个字典
price_count来统计每个价格出现的次数。对于每个价格price，如果它已经在字典中出现过，则将其计数加 1；否则，将其加入字典并初始化计数为 1。
- 使用一个字典
-
返回最大出现次数：
- 使用
max(price_count.values())来获取字典中所有出现次数的最大值，即小C最多能选择的相同价格的菜肴数量。如果字典为空（即所有菜肴的价格都大于m），则返回0。
- 使用
时间复杂度分析
- 过滤价格数组：过滤操作是线性的，时间复杂度为
O(n)，其中n是菜肴的数量。 - 统计价格频率：遍历过滤后的菜肴数组并更新字典，每个操作的时间复杂度为
O(1)，总的时间复杂度为O(n)。 - 最大值计算：从字典中获取最大值的时间复杂度是
O(k)，其中k是不超过m的不同价格种类数。由于k至多为n，因此这个操作的时间复杂度是O(n)。
综上，整体时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度分析
- 过滤后的数组：最多包含
n个元素，因此空间复杂度为O(n)。 - 字典存储价格频率：字典的大小为不同价格的种类数
k，最坏情况下k也是n，因此空间复杂度为O(n)。
综上，整体空间复杂度为 O(n)。
示例分析
示例 1：
- 输入：
m = 6, w = [2, 3, 3, 6, 6, 6, 9, 9, 23] - 过滤掉价格大于
6的菜肴，得到filtered_w = [2, 3, 3, 6, 6, 6]。 - 统计每种价格出现的次数：
{2: 1, 3: 2, 6: 3}。 - 结果：出现次数最多的价格是
6，出现次数为3。 - 输出：
3
示例 2：
- 输入：
m = 4, w = [1, 2, 4, 4, 4] - 过滤掉价格大于
4的菜肴，得到filtered_w = [1, 2, 4, 4, 4]。 - 统计每种价格出现的次数：
{1: 1, 2: 1, 4: 3}。 - 结果：出现次数最多的价格是
4，出现次数为3。 - 输出：
3
示例 3：
- 输入：
m = 5, w = [5, 5, 5, 5, 6, 7, 8] - 过滤掉价格大于
5的菜肴，得到filtered_w = [5, 5, 5, 5]。 - 统计每种价格出现的次数：
{5: 4}。 - 结果：出现次数最多的价格是
5，出现次数为4。 - 输出：
4
总结
本题通过利用字典统计每种价格的出现次数，然后找出出现次数最多的价格，解决了小C能点多少道菜的问题。时间复杂度为 O(n)，适合处理较大规模的输入。
