AI 刷题 31. 不同整数的计数问题题解 | 豆包MarsCode AI刷题39. 计算位置 x 到 y 的最少步数

39. 计算位置 x 到 y 的最少步数

问题描述

小R有一个字符串 word，该字符串由数字和小写英文字母组成。小R想用空格替换每一个不是数字的字符。然后，他希望统计在替换后剩下的整数中，不同整数的数目。

思路解析

整体思路方向：
首先要对给定的字符串 word 进行遍历，根据字符的类型（数字或非数字）来进行相应处理，将非数字字符替换成空格，得到一个新的字符串，这个新字符串里的数字是按要求分隔开的。接着从这个新字符串中提取出所有数字，再利用集合的去重特性来统计不同数字的数量，以此实现最终目标。
各环节思路：
- 字符判断与替换环节：需要逐个检查字符串 word 中的字符，判断其是否为数字。Python 中提供了方便的字符串方法 isdigit() 来做此判断。对于不是数字的字符，按照要求将其替换为空格，通过循环遍历整个字符串来完成对所有字符的这种处理，最终得到处理后的新字符串，这一步是对原始字符串按规则进行初步改造的关键思路。
- 整数提取环节：经过前面替换操作后得到的新字符串中，数字之间是由空格隔开的，此时可以利用字符串的 split() 方法，依据空格这个分隔符把字符串分割开，从而得到一个包含所有数字（但此时还是字符串形式）的列表，这是将目标数字从整体字符串里分离出来的思路要点。
- 去重统计环节：为了统计不同整数的数目，考虑到集合元素的唯一性，也就是集合中不会有重复元素这一特性，我们把从前面步骤提取出来的数字列表中的元素先转换为整数类型，再添加到集合中，集合会自动去除重复的整数，最后只需统计集合中元素的个数，就能得出不同整数的数目，这是借助集合巧妙达成最终统计目的的核心思路所在。

解题步骤

字符判断与替换步骤：

首先定义了一个空字符串 new_word，用于存放经过处理后的字符串结果。
接着使用 for 循环遍历输入的字符串 word 中的每一个字符 char。
通过 char.isdigit() 判断字符 char 是否是数字，如果是数字就把该字符添加到 new_word 中，如果不是数字就添加一个空格到 new_word 中，这样就完成了按照要求对原始字符串 word 的替换操作，得到了新字符串 new_word。

整数提取步骤：这行代码利用字符串的 split() 方法，以空格作为分隔符，将上一步得到的新字符串 new_word 进行分割，返回一个列表 num_list，列表里的元素就是之前新字符串中被空格分隔开的数字（此时还是字符串形式）。
去重统计步骤：

首先使用了生成式 (int(num) for num in num_list)，它会遍历 num_list 中的每个字符串元素，把它们逐个转换为整数类型，然后将这些整数添加到集合 unique_nums 中，由于集合的去重特性，重复的整数在集合中只会保留一个。
最后通过 len(unique_nums) 来获取集合中元素的个数，这个个数就是我们最终想要统计的不同整数的数目，将其存储在变量 result 中。

复杂度分析

时间复杂度：整体算法时间复杂度为O(n) 。遍历字符串 word（长度为 n）进行字符替换是O(n)，分割新字符串及后续集合操作中，各部分操作时间复杂度与 n 相关或为常数级，主导的仍是O(n)，随输入字符串变长，执行时间线性增长。

空间复杂度：空间复杂度同样为O(n)。定义的新字符串、提取数字的列表及存储不同整数的集合，在最坏情况占用空间与 word 长度 n 相关，额外空间随输入字符串长度增加大致呈线性增长。

Code

import math;

def solution(x_position, y_position):
    dis = abs(x_position - y_position)  # 计算 x 到 y 的距离
    step_count = 0
    result = 2e9
    
    for peak in range(1, dis): # 枚举步数峰值
        # 等差数列求和：首项为 1， 末项为峰值
        # S = peak(1+peak)/2
        # 2S-peak  为走的步数, 即 peak*peak
        # peak*2-1 为走的次数
        diff = dis - peak*peak
        if(diff < 0): # 如果已经走超了，就代表不可能存在更大的峰值
            return step_count
        step_count = peak*2 - 1
        # 按峰值快步前进
        step_count += int(diff / peak) # 记得强制类型转换，下取整
        diff %= peak
        if(diff != 0):
            # 如果步数不够。则需要补充一步补齐
            step_count += 1
        result = min(step_count, result) # 更新最小步数
    return step_count

if __name__ == "__main__":
    #  You can add more test cases here
    print(solution(12, 6) == 4)
    print(solution(34, 45) == 6)
    print(solution(50, 30) == 8)

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