在学习编程和算法的过程中，处理字符串和数字的相关问题是一个重要的部分。特别是在面对超大数字字符串相加的问题时，如何有效地计算出结果中最大数与最小数之间的位数差距，成为了一个值得深入探讨的课题。本文将围绕这一问题进行详细解析，分享我的思路、代码实现以及一些学习心得。
1. 问题描述
小R面临一个挑战，她需要计算两个由数字字符组成的超大字符串数相加后的结果，并找出结果中最大数和最小数之间的位数差距。具体要求如下：
- 如果结果中所有数字都相同，则位数差为0。
- 如果存在多个符合最大或最小条件的数，应该选择最小的位置差。
示例分析
- 示例1: 输入
string1 = "111"和string2 = "222"，结果为"333"，所有数字相同，因此位数差为0。 - 示例2: 输入
string1 = "111"和string2 = "34"，结果为"145"，其中最大数是'5'位于第3位，最小数是'1'位于第1位，位差为1。 - 示例3: 输入
string1 = "999"和string2 = "1"，结果为"1000"，所有数字相同，位数差为0。 - 示例4: 输入
string1 = "525"和string2 = "474"，结果为"999"，所有数字相同，位数差为0。
2. 解题思路
为了求解这个问题，我们可以分为两个主要步骤：
- 实现大数加法：由于输入的数字可能非常大，直接使用整数类型进行计算可能不适用，因此我们需要实现一个函数来处理字符串形式的大数相加。
- 查找最大最小数字的位数差：在得到相加结果后，我们需要遍历结果字符串，找到最大数和最小数，并计算它们之间的位数差。
3. 代码实现
以下是实现上述思路的Python代码：
def add_large_numbers(num1: str, num2: str) -> str:
"""实现大数加法"""
max_len = max(len(num1), len(num2))
num1 = num1.zfill(max_len)
num2 = num2.zfill(max_len)
carry = 0 # 进位
result = []
# 从右向左逐位相加
for i in range(max_len - 1, -1, -1):
digit_sum = int(num1[i]) + int(num2[i]) + carry
carry = digit_sum // 10
result.append(str(digit_sum % 10))
# 处理最后的进位
if carry:
result.append(str(carry))
# 反转结果并转换为字符串
return ''.join(result[::-1])
def find_min_distance(sum_str: str) -> int:
"""在结果字符串中找出最大值和最小值的最小位置差"""
if len(set(sum_str)) == 1: # 如果所有数字都相同
return 0
# 找到最大和最小数字
max_digit = max(sum_str)
min_digit = min(sum_str)
# 记录每个数字最后出现的位置
last_pos = {}
# 记录当前找到的最小距离
min_distance = len(sum_str)
# 遍历字符串，记录位置并更新最小距离
for i, digit in enumerate(sum_str):
if digit == max_digit or digit == min_digit:
# 如果另一个极值已经出现过
for prev_digit, prev_pos in last_pos.items():
if (digit == max_digit and prev_digit == min_digit) or \
(digit == min_digit and prev_digit == max_digit):
min_distance = min(min_distance, i - prev_pos)
last_pos[digit] = i
return min_distance if min_distance != len(sum_str) else -1
def solution(string1: str, string2: str) -> int:
"""主函数：计算两个大数相加后的最大最小值位置差"""
# 计算两数之和
sum_result = add_large_numbers(string1, string2)
# 计算最大最小值的最小位置差
return find_min_distance(sum_result)
if __name__ == "__main__":
# 测试样例
print(solution("111", "222") == 0)
print(solution("111", "34") == 1)
print(solution("999", "1") == 0)
print(solution("525", "474") == 0)
4. 个人思考与总结
在实现这个问题的过程中，我体会到以下几点：
-
时间复杂度:
- 大数加法的时间复杂度为O(N)，其中N为字符串的长度。
- 查找最大最小数字的时间复杂度为O(M)，其中M为结果字符串的长度。
- 整体的时间复杂度为O(N + M)，在实际应用中表现良好。
-
空间复杂度:
- 由于我们使用了额外的存储空间来保存结果和位置，空间复杂度为O(N)。
-
学习收获:
- 通过这个问题，我更加深入地理解了字符串处理和动态规划的结合。尤其是在处理大数时，如何有效地进行字符串运算是一个值得研究的方向。
- 在使用豆包MarsCode AI刷题的过程中，能够快速找到解决思路和优化代码的机会，帮助我在编程的道路上不断进步。
希望通过这篇文章的分享，能够帮助到正在使用豆包MarsCode AI刷题的同学们，让我们一起在编程的世界中不断探索与成长！
