《数组子序列的排列数量》 | 豆包MarsCode AI刷题

想象一下，小 R 就像一个充满好奇心的探险家，他手里拿着一个长度为 n 的神秘数组。这个数组里装着各种各样的数字，就像是一个装满宝藏的宝箱。小 R 呢，他突发奇想，想要在这个数组里寻找一种特殊的宝藏 —— 子序列排列。

那什么是子序列呢？简单来说，子序列就像是从这个宝箱里挑出一部分宝藏。你可以挑很多，也可以只挑一两个，甚至一个都不挑（当然，这种情况就没什么意思啦）。从原数组里删掉一些元素，或者干脆不删，留下来的那部分就是子序列。

而排列这个概念就更有意思了。如果把一个子序列想象成一串数字项链，那么排列就是一串从 1 开始连续的数字项链，每个数字都恰好出现一次，而且这些数字是按升序排列的。这就好比你要从一堆数字卡片中挑选出一些卡片，这些卡片上的数字组合起来正好是从 1 开始连续的，不多不少，完美无缺。这就是小 R 梦寐以求的子序列排列啦。

测试样例像是小谜题：

1. 样例1： - 输入：$n = 6$，$a = [1, 1, 5, 2, 3, 4]$ - 输出：$10$ - 这就好比在一堆数字里找符合条件的组合，找到了10个。
2. 样例2： - 输入：$n = 5$，$a = [1, 2, 3, 4, 5]$ - 输出：$5$ - 这里原数组本身就很整齐，符合条件的子序列有5个。
3. 样例3： - 输入：$n = 7$，$a = [1, 3, 5, 2, 2, 4, 6, 7]$ - 输出：$7$ - 又是一堆数字，从中找到了7个符合要求的子序列。

解题思路像寻宝路线：

1. 枚举子序列：这就像在一个大宝藏箱里，把所有可能的小宝藏（子序列）都翻出来看看。我们可以用位运算来巧妙地枚举所有子序列。
2. 判断排列：对于每个翻出来的子序列，要检查它是不是排列。这就好比检查每个小宝藏是不是真金白银。我们可以用辅助数组记录已经出现过的数字，然后检查是否从1开始连续且不重复。 下面是一个简单的Python代码思路：

def solution(n: int, a: list) -> int: 
    count = 0 
    for i in range(1 << n): 
        subseq = [] 
        for j in range(n): 
            if (i & (1 << j)): 
                subseq.append(a[j]) 
        subseq.sort() 
        unique = [] 
        valid = True 
        for k in subseq: 
            if k not in unique: 
                unique.append(k) 
            else: 
                valid = False 
                break 
        if valid and len(unique) == len(subseq) and len(subseq) > 0 and min(subseq) == 1 and max(subseq) == len(subseq): 
            count += 1 
    return count

这个代码就像一把小铲子，帮我们把符合条件的子序列排列从数组这个大宝藏里挖出来啦！每个测试样例都是一个小关卡，用这个方法就能轻松闯关啦！