环状DNA序列的最小表示法| 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

环状 DNA 又称超螺旋，即一段碱基序列呈现环状，在分析时，需要将相同序列的环状 DNA 分到相同组内，现需将环状碱基序列按照最小表示法进行排序。

一段长度为 n 的碱基序列，按照顺时针方向，碱基序列可以从任意位置起开始该序列顺序，因此长度为 n 的碱基序列有 n 种表示法。例如：长度为 6 的碱基序列 CGAGTC，有 CGAGTC、GAGTCC、AGTCCG 等表示法。在这些表示法中，字典序最小的称为“最小表示”。

输入一个长度为 n（n <= 100）的环状碱基序列（只包含 A、C、G、T 这 4 种碱基）的一种表示法，输出该环状碱基序列的最小表示。

例如：
ATCA 的最小表示是 AATC
CGAGTC 的最小表示是 AGTCCG

输入描述

一段 DNA 碱基序列

输出描述

DNA 碱基序列的最小表示

备注：
n <= 100
DNA 由大写英文字母 A、G、C、T 组成

示例 1
输入：ATCA
输出：AATC

示例 2
输入：CGAGTC
输出：AGTCCG

要解决这个问题，我们需要找到环状 DNA 序列的最小表示。环状序列的特点是它可以从任意位置开始，因此我们需要考虑所有可能的起始位置，并找到字典序最小的那个。

解题思路

1. 理解环状序列：

   • 环状序列可以看作是一个长度为 n 的字符串，可以从任意位置开始。
   • 例如，序列 ATCA 可以有以下表示：ATCA, TCAA, CAAT, AATC。

2. 生成所有可能的表示：

   • 对于一个长度为 n 的序列，可以生成 n 种不同的表示。
   • 具体来说，对于序列 s，我们可以通过将 s 循环移位来生成所有可能的表示。

3. 比较字典序：

   • 生成所有可能的表示后，我们需要比较这些表示的字典序，找到最小的那个。

4. 优化比较：

   • 直接生成所有表示并比较可能会导致不必要的计算。我们可以通过一些技巧来优化这个过程，例如使用双指针或滑动窗口来比较字符串。

算法步骤

1. 初始化最小表示：

   • 将输入序列的第一个表示作为初始的最小表示。

2. 循环比较：

   • 从第二个位置开始，生成新的表示，并与当前最小表示进行比较。
   • 如果新的表示比当前最小表示小，则更新最小表示。

3. 返回结果：

   • 最终得到的最小表示即为所求。

数据结构选择

• 使用字符串来存储和比较序列。
• 使用循环移位来生成所有可能的表示。

代码实现

#include <string>
#include <algorithm>

std::string solution(std::string dna_sequence) {
    int n = dna_sequence.length();
    std::string min_representation = dna_sequence;

    // 生成所有可能的表示并比较
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        // 生成新的表示
        std::string new_representation = dna_sequence.substr(i) + dna_sequence.substr(0, i);
        
        // 比较新的表示与当前最小表示
        if (new_representation < min_representation) {
            min_representation = new_representation;
        }
    }

    return min_representation;
}

int main() {
    // 你可以添加更多测试用例
    std::cout << (solution("ATCA") == "AATC") << std::endl;
    std::cout << (solution("CGAGTC") == "AGTCCG") << std::endl;
    std::cout << (solution("TCATGGAGTGCTCCTGGAGGCTGAGTCCATCTCCAGTAG") == "AGGCTGAGTCCATCTCCAGTAGTCATGGAGTGCTCCTGG") << std::endl;
    return 0;
}

关键步骤解释

1. 初始化最小表示：

   • std::string min_representation = dna_sequence;
   • 将输入序列的第一个表示作为初始的最小表示。

2. 生成所有可能的表示并比较：

   • for (int i = 1; i < n; ++i)：从第二个位置开始循环。
   • std::string new_representation = dna_sequence.substr(i) + dna_sequence.substr(0, i);：生成新的表示。
   • if (new_representation < min_representation)：比较新的表示与当前最小表示。
   • min_representation = new_representation;：如果新的表示更小，则更新最小表示。

3. 返回结果：

   • return min_representation;：返回最终的最小表示。