AI刷题笔记03
题目描述：疯狂整数的统计
小C发现了一类特殊的整数，他称之为"疯狂整数"。 疯狂整数是指只包含数字'1'和'2’的整数。举个例子，数字 1、2和121都是疯狂整数。现在，给定一个整数 N，你的任务是计算出所有小于或等于N的非负疯狂整数的数量。
样例
输入：N=21，输出：5；输入N=50，输出：6；输入N=5，输出：2
题目理解
疯狂整数：从最低数位到最高数位（从个位，十位，百位....）都是1或者2的整数
解题核心思路
对于小于或等于N的非负疯狂整数的统计算法
解题步骤
问题分析
- 疯狂整数是只包含数字1和2的整数。例如，1、2、11、12、21、22等都属于疯狂整数。
- 任务是给定一个整数N，计算出所有小于或等于N的疯狂整数的数量。
解题思路
- 疯狂整数的定义：疯狂整数仅由数字1和2组成，因此它们的十进制表示只能使用这两个数字。比如1、2、11、12、21、22等。
- 逐步生成：从1开始，我们可以使用递归或者迭代的方法来生成所有的疯狂整数。每生成一个疯狂整数，我们就检查它是否小于或等于N，如果是的话就计数。
- 终止条件：当生成的疯狂整数大于N时，我们可以停止生成，因为后面的疯狂整数都会更大。
算法设计
- 递归生成：可以通过递归的方法生成疯狂整数。在每一步中，我们可以选择在当前数字后面加上'1'或'2'，直到生成的数字大于N。
- 限制：我们生成的数字要限制在小于等于N的范围内。
核心理解
- 通俗理解：从1，2，11，12，21，22，111，112，121，122.....到无穷穷尽为止，可将其看作是从1，2开始变化，例如，11=1 * 10+1，12=2* 10 +2,21=2* 10 +1，......,111=11* 10 +1, 112=11* 10 +2,121=12* 10 +1,122=12* 10 +2.....从中可以看出由1，2得到11，12，21，22后，再以此为基础通过乘以10的方法将其位数提前一位，而后在其后面加上1或2，构成新的疯狂整数。
代码编写
def solution(N):
# 用于存储结果的计数器
count = 0
# 递归生成疯狂整数
def generate(num):
nonlocal count
# 如果当前生成的数字大于N，就不继续递归
if num > N:
return
# 当前生成的数字小于等于N时，计数
if num > 0:
count += 1
# 递归生成下一个数字，分别加上1和2
generate(num * 10 + 1)
generate(num * 10 + 2)
# 从1开始递归生成疯狂整数
generate(0)
return count
函数解释
递归函数 generate(num) ：
num是当前生成的数字。- 如果
num > N，我们直接返回，避免生成过大的数字。 - 如果
num > 0（确保不包括0），就计数，因为这是一个有效的疯狂整数。 - 递归地生成下一个数字，可以在当前数字后加上1或者2。通过
num * 10 + 1和num * 10 + 2来生成下一个数字。
补充说明
若对于函数代码的概念不清楚，可使用一些AI程序寻求解释，AI刷题的高效性与便利性就体现在这里。
